线性表之链表(Linked List)

xiaohai 2021-06-21 21:01:07 共2634人围观标签：算法

简介链表是一种物理存储单元上非连续、非顺序的存储结构，其物理结构不能只管表示数据元素的逻辑顺序，数据元素的逻辑顺序是通过链表中的指针链接次序而实现的，链表由一系列的节点（链表中的每一个元素称为结点）组成，节点可以在运行时动态生成。

链表是一种物理存储单元上非连续、非顺序的存储结构，其物理结构不能只管表示数据元素的逻辑顺序，数据元素的逻辑顺序是通过链表中的指针链接次序而实现的，链表由一系列的节点（链表中的每一个元素称为结点）组成，节点可以在运行时动态生成。

链表是解决顺序表中插入和删除元素出现大量数据移动情况。

4.3.1、结点API设计和实现

API设计

类名	Node
构造方法	Node(T t,Node next)：创建对象
成员变量	T item：存储数据 Node next：指向下一个结点

结点类实现

public class Node<T>{
    public T item;
    public Node next;

    public Node(T item,Node next){
        this.item = item;
        this.next = next;
    }
}

结点使用

public static void main(String[] args){

    //生成结点
    Node<Integer> one = new Node(1,null);
    Node<Integer> two = new Node(2,null);
    Node<Integer> three = new Node(3,null);
    Node<Integer> four = new Node(4,null);
    Node<Integer> five = new Node(5,null);

    //生成链表
    one.next = two;
    tow.next = three;
    three.next = four;
    four.next = five;

}

4.3.2、单向链表

4.3.2.1、定义

单向链表是链表的一种，它由多个结点组成，每个结点都是一个数据域和一个指针域组成，数据域来存储数据，指针域用来指向下一个节点。链表的头结点的数据域不存储数据，指针域指向第一个真正存储数据的节点。

图片alt

4.3.2.2、API设计和实现

API设计

类名	LinkList
构造方法	LinkList()：创建LinkList()对象
成员内部类	private class Node 结点类
成员变量	private Node head：记录首结点 private int N：记录链表的长度
成员方法	public void clear()：清空线性表 public boolean isEmpty()：判断线性表是否为空，是返回true，否返回false public int length()：返回线性表的个数 public T get(int i)：获取指定下标的元素 public void insert(int i,T t)：指定位置插入元素 public void insert(T t)：插入到线性表的最后 public T remove(int t)：删除并返回线性表的第i个元素 public int indexOf(T t)：返回线性表中首次出现指定数据元素的位置序号，若不存在，返回-1

实现类

package cn.test.algorithm.datastruct;

import java.util.Iterator;

public class LinkList<T> implements Iterable<T> {

    @Override
    public Iterator<T> iterator() {
        return new LIterator();
    }

    private class LIterator implements Iterator {

        private Node n;

        public LIterator() {
            this.n = head;
        }

        @Override
        public boolean hasNext() {
            return n.next != null;
        }

        @Override
        public Object next() {
            n = n.next;
            return n.item;
        }
    }

    //内部类
    private class Node {
        T item;//存储数据
        Node next;//下一个结点

        public Node(T item, Node next) {
            this.item = item;
            this.next = next;
        }
    }

    private Node head;//记录头结点
    private int N;//记录链表的长度

    //构造方法
    public LinkList() {
        //初始化头结点
        this.head = new Node(null, null);

        //初始化元素个数
        this.N = 0;
    }

    //清空链表
    public void clear() {
        //将头结点的指向设置为null
        this.head.next = null;
        //设置元素的个数为0
        this.N = 0;
    }

    //获取链表长度
    public int length() {
        return N;
    }

    //判断链表是否为空
    public boolean isEmpty() {
        return N == 0;
    }

    //获取指定位置的元素
    public T get(int i) {
        //通过循环从头结点开始往后找
        Node node = this.head;
        for (int index = 0; index < i; index++) {
            node = node.next;
        }
        return node.item;
    }

    //插入
    public void insert(T t) {
        Node node = this.head;
        //找到当前链表的最后一个结点
        for (int index = 0; index < N; index++) {
            node = node.next;
        }
        //创建新结点，保存元素
        Node newNode = new Node(t, null);

        //让当前链表最后一个结点指向新结点
        node.next = newNode;

        //元素个数+1
        N++;
    }

    //指定位置插入
    public void insert(T t, int i) {
        Node node = this.head;
        //找到i位置前一个结点
        for (int index = 0; index < i - 1; index++) {
            node = node.next;
        }
        //找到i位置的节点
        Node nodeI = node.next;
        //创建一个新结点，并且需要指向原来i位置的节点
        Node newNode = new Node(t, nodeI);
        //原来i位置的前一个节点指向新结点即可
        node.next = newNode;
        //元素+1
        N++;
    }

    //删除指定元素的位置
    public T remove(int i) {
        Node node = this.head;
        //找到i位置的前一个节点
        for (int index = 0; index < i - 1; index++) {
            node = node.next;
        }
        //找到i位置的节点
        Node nodeI = node.next;
        //把i位置的下一个结点指向i位置的前一个节点
        node.next = nodeI.next;
        //元素-1
        N--;
        return nodeI.item;
    }

    //根据结点值获取第一次出现的位置
    public int indexOf(T item) {
        Node node = this.head;
        int i = 1;
        while (true) {
            if (node == null || node.item.equals(item)) {
                break;
            }
            node = node.next;
            i++;
        }
        return i;
    }

    @Override
    public String toString() {
        return "LinkList{" +
                "head=" + head +
                ", N=" + N +
                '}';
    }
}

测试类

package cn.test.algorithm.test;

import cn.test.algorithm.datastruct.LinkList;

public class TestLinkList {
    public static void main(String[] args) {
        LinkList<Integer> link = new LinkList<>();
        link.insert(1);
        link.insert(2);
        link.insert(3);
        link.insert(4);
        System.out.println(link.toString());
        for (Integer integer : link) {
            System.out.println("遍历值：" + integer);
        }

        link.insert(5, 1);
        System.out.println(link.toString());
        for (Integer integer : link) {
            System.out.println("遍历值：" + integer);
        }

        //删除第二个位置的元素
        link.remove(2);
        System.out.println(link.toString());
        for (Integer integer : link) {
            System.out.println("遍历值：" + integer);
        }

        //清空
        link.clear();
        System.out.println(link.toString());
        for (Integer integer : link) {
            System.out.println("遍历值：" + integer);
        }
    }
}

运行结果

LinkList{head=cn.test.algorithm.datastruct.LinkList$Node@4554617c, N=4}
遍历值：1
遍历值：2
遍历值：3
遍历值：4
LinkList{head=cn.test.algorithm.datastruct.LinkList$Node@4554617c, N=5}
遍历值：5
遍历值：1
遍历值：2
遍历值：3
遍历值：4
LinkList{head=cn.test.algorithm.datastruct.LinkList$Node@4554617c, N=4}
遍历值：5
遍历值：2
遍历值：3
遍历值：4
LinkList{head=cn.test.algorithm.datastruct.LinkList$Node@4554617c, N=0}

4.3.3、双向链表

4.3.3.1、定义

双向链表也叫双向表，是链表的一种，它由多个结点组成，每个结点都由一个数据域和两个指针域组成，数据域用来存放数据，其中一个指针域指向后继结点，另一个指针用来指向前驱结点。链表的头结点的数据域不存储数据，指向前驱结点的指针值为null，指向后续结点的指针域指向第一个真正的存储数据的节点。

图片alt

4.3.3.2、双向链表结点API设计和实现

API设计

类名	Node
构造方法	Node(T t,Node next)：创建对象
成员变量	T item：存储数据 Node next：指向下一个结点 Node pre：指向上一个结点

结点实现类

public class Node<T>{
    public T item;
    public Node pre;
    public Node next;

    public Node(T item,Node pre,Node next){
        this.item = item;
        this.pre = pre;
        this.next = next;
    }
}

4.3.3.3、双向链表API设计和实现

类名	TwoWayLinkList
构造方法	TwoWayLinkList()：创建TwoWayLinkList()对象
成员内部类	private class Node 结点类
成员变量	private Node first：记录首结点 private Node last：记录尾结点 private int N：记录链表的长度
成员方法	public void clear()：清空线性表 public boolean isEmpty()：判断线性表是否为空，是返回true，否返回false public int length()：返回线性表的个数 public T get(int i)：获取指定下标的元素 public void insert(int i,T t)：指定位置插入元素 public void insert(T t)：插入到线性表的最后 public T remove(int t)：删除并返回线性表的第i个元素 public int indexOf(T t)：返回线性表中首次出现指定数据元素的位置序号，若不存在，返回-1 public T getFirst()：获取第一个元素 public T getLast()：获取尾元素

实现类

package cn.test.algorithm.datastruct;

import java.util.Iterator;

public class TwoWayLinkList<T> implements Iterable<T> {

    private Node first;//首结点
    private Node last;//尾节点

    private int N;//长度

    @Override
    public Iterator<T> iterator() {
        return new TIterator();
    }

    private class TIterator implements Iterator {

        private Node n;

        public TIterator() {
            this.n = first;
        }

        @Override
        public boolean hasNext() {
            return n.next != null;
        }

        @Override
        public Object next() {
            n = n.next;
            return n.item;
        }
    }

    //内部结点类
    private class Node {
        public T item;
        public Node pre;
        public Node next;

        public Node(T item, Node pre, Node next) {
            this.item = item;
            this.pre = pre;
            this.next = next;
        }
    }

    //构造方法
    public TwoWayLinkList() {
        //初始化首节点和尾节点
        this.first = new Node(null, null, null);
        this.last = null;
        //初始化元素个数
        this.N = 0;
    }

    //清理
    public void clear() {
        //首节点回到初始化
        this.first.pre = null;
        this.first.next = null;
        this.first.item = null;
        //尾节点
        this.last = null;
        this.N = 0;
    }

    @Override
    public String toString() {
        return "TwoWayLinkList{" +
                "first=" + first +
                ", last=" + last +
                ", N=" + N +
                '}';
    }

    //获取长度
    public int length() {
        return this.N;
    }

    //是否为空
    public boolean isEmpty() {
        return this.N == 0;
    }

    //插入
    public void insert(T t) {
        //如果为空，说明首节点就是尾节点
        if (isEmpty()) {
            //生成新结点，前驱结点是first
            Node newNode = new Node(t, first, null);

            //新结点作为尾节点
            last = newNode;

            //首节点的后继结点指向last结点
            first.next = last;
        } else {
            //生成新结点，前驱结点是last
            Node newNode = new Node(t, last, null);

            //当前的last结点的后继结点指向新结点
            last.next = newNode;

            //新的尾节点为
            last = newNode;
        }

        //元素+1
        N += 1;

    }

    //指定位置插入
    public void insert(T t, int i) {
        //找到i位置的前一个节点
        Node pre = first;
        for (int index = 0; index < i - 1; index++) {
            pre = pre.next;
        }
        //找到i位子的节点
        Node currentNode = pre.next;

        //创建新结点
        Node newNode = new Node(t, pre, currentNode);

        //让i位置的前一个节点的的下一个结点变为新结点
        pre.next = newNode;
        //让i位置的前一个节点变为新结点
        currentNode.pre = newNode;

        //元素+1
        N++;
    }

    //获取第i个位置元素
    public T get(int i) {
        Node node = first.next;
        for (int index = 0; index < i; index++) {
            node = node.next;
        }
        return node.item;
    }

    //获取某个值第一次出现的位置
    public int indexOf(T t) {
        Node node = first;
        for (int index = 0; index < N; index++) {
            node = node.next;
            if (node.item.equals(t)) {
                return index;
            }
        }
        return -1;
    }

    //删除
    public T remove(int i) {
        //获取i位置的前一个结点
        Node pre = first;
        for (int index = 0; index < i - 1; index++) {
            pre = pre.next;
        }

        //找到i位置的节点
        Node currentNode = pre.next;

        //获取i位置的下一个节点
        Node nextNode = currentNode.next;

        //让i位置的前一个节点的下一个结点变为i位置的下一个结点
        pre.next = nextNode;

        //让i位置的后一个节点的前一个结点变为i位置的上一个结点
        nextNode.pre = pre;
        //个数-1
        N--;
        return currentNode.item;
    }


    //获取首结点的值
    public T getFirst() {
        if (!isEmpty()) {
            return first.next.item;
        }
        return null;
    }

    //获取尾节点的值
    public T getLast() {
        if (!isEmpty()) {
            return last.item;
        }
        return null;
    }
}

测试类

package cn.test.algorithm.test;

import cn.test.algorithm.datastruct.TwoWayLinkList;

public class TwoWayLinkListTest {
    public static void main(String[] args) {
        TwoWayLinkList<Integer> link = new TwoWayLinkList<>();
        System.out.println("---------------------正常插入-------------------------");
        link.insert(1);
        link.insert(2);
        link.insert(3);
        link.insert(4);
        System.out.println("首节点元素："+link.getFirst());
        System.out.println("尾节点元素："+link.getLast());
        System.out.println(link.toString());
        for (Integer integer : link) {
            System.out.println("遍历值：" + integer);
        }

        System.out.println("--------------------指定位置插入--------------------------");
        link.insert(5, 1);
        System.out.println("首节点元素："+link.getFirst());
        System.out.println("尾节点元素："+link.getLast());
        System.out.println(link.toString());
        for (Integer integer : link) {
            System.out.println("遍历值：" + integer);
        }
        System.out.println("---------------------获取操作-------------------------");
        System.out.println("获取第三个位置元素："+link.get(3));
        System.out.println("获取值5的索引："+link.indexOf(5));

        System.out.println("-------------------删除第二个元素---------------------------");
        //删除第二个位置的元素
        link.remove(2);
        System.out.println("首节点元素："+link.getFirst());
        System.out.println("尾节点元素："+link.getLast());
        System.out.println(link.toString());
        for (Integer integer : link) {
            System.out.println("遍历值：" + integer);
        }

        System.out.println("---------------------清空-------------------------");
        //清空
        link.clear();
        System.out.println("首节点元素："+link.getFirst());
        System.out.println("尾节点元素："+link.getLast());
        System.out.println(link.toString());
        for (Integer integer : link) {
            System.out.println("遍历值：" + integer);
        }


    }
}

运行结果

---------------------正常插入-------------------------
首节点元素：1
尾节点元素：4
TwoWayLinkList{first=cn.test.algorithm.datastruct.TwoWayLinkList$Node@4554617c, last=cn.test.algorithm.datastruct.TwoWayLinkList$Node@74a14482, N=4}
遍历值：1
遍历值：2
遍历值：3
遍历值：4
--------------------指定位置插入--------------------------
首节点元素：5
尾节点元素：4
TwoWayLinkList{first=cn.test.algorithm.datastruct.TwoWayLinkList$Node@4554617c, last=cn.test.algorithm.datastruct.TwoWayLinkList$Node@74a14482, N=5}
遍历值：5
遍历值：1
遍历值：2
遍历值：3
遍历值：4
---------------------获取操作-------------------------
获取第三个位置元素：3
获取值5的索引：0
-------------------删除第二个元素---------------------------
首节点元素：5
尾节点元素：4
TwoWayLinkList{first=cn.test.algorithm.datastruct.TwoWayLinkList$Node@4554617c, last=cn.test.algorithm.datastruct.TwoWayLinkList$Node@74a14482, N=4}
遍历值：5
遍历值：2
遍历值：3
遍历值：4
---------------------清空-------------------------
首节点元素：null
尾节点元素：null
TwoWayLinkList{first=cn.test.algorithm.datastruct.TwoWayLinkList$Node@4554617c, last=null, N=0}

4.3.4、Java中LinkedList实现

java中LinkedList集合也是使用的双向链表实现，并提供了增删改查的方法，下面我们根据源码查看是否满足如下要求：
①底层是否使用了双向链表

//插入
public boolean add(E e) {
    linkLast(e);
    return true;
}

//进入linkLast方法，从这里可以看出确实使用了双向链表
void linkLast(E e) {
    final Node<E> l = last;
    final Node<E> newNode = new Node<>(l, e, null);
    last = newNode;
    if (l == null)
        first = newNode;
    else
        l.next = newNode;
    size++;
    modCount++;
}

②结点类是否有三个域

private static class Node<E> {
    E item;
    Node<E> next;
    Node<E> prev;

    Node(Node<E> prev, E element, Node<E> next) {
        this.item = element;
        this.next = next;
        this.prev = prev;
    }
}

存在三个域，E表示元素，next下一个结点，prev：前一个节点

4.3.5、链表时间复杂度分析

这里主要还是分析几个方法：

get(int i)：获取元素值，每次查询都要从链表头开始进行查找，所以时间复杂度为O(n)
insert(T t,int t)：插入指定位置元素，这里也是需要通过链表开头进行查找，所以随着元素的增多，查找的元素也比较多，时间复杂度为O(n)
remove(int i)：每一次移除，需要先找到i元素的前一个元素，然后完成删除操作，随着元素N的增多，查找的元素越多，时间复杂度为O(n)

相比顺序表，链表插入和删除的时间复杂度虽然是一样的，但是任然有很大的有优势，因为链表的物理地址是不连续的，所以不需要预留指定的存储空间，不需要进行扩展，不需要进行元素交换。

相比顺序表，链表的查询效率性能会比较低，因此，我们的程序中查询操作较多，建议使用顺序表，增删操作比较多，建议使用链表。

4.3.6、链表的反转

如何对链表进行反转，需求如下：

原链表：1->2->3->4
反转后：4->3->2->1

使用递归可以完成反转，递归反转其实就是从原链表的第一个存储数据的节点开始，一次递归调用反转的每一个节点，直到把最后一个结点反转完毕，整个链表就反转完毕。

API设计

public void reverse()：对整个链表反转
public Node reverse(Node cur)：反转链表中的某个结点curr，把反转后的curr结点返回。

实现类

//在LinkList类中添加如下两个方法
//反转整个链表啊
public void reverse() {
    //判断当前链表是否为空
    if (isEmpty()) {
        return;
    }
    //不为空就进行结点反转调用
    reverse(head.next);
}

//反转单个结点
public Node reverse(Node curr) {
    //如果为空表示最后一个结点，需要首节点的next指向该结点
    if (curr.next == null) {
        head.next = curr;
        return curr;
    }
    //递归反转当前结点的下一个结点，返回值就是链表反转后当前结点的上一个结点
    Node pre = reverse(curr.next);
    //将返回的节点的下一个结点编程当前结点
    pre.next = curr;
    //需要将curr的下一个结点变成null
    curr.next = null;
    return curr;
}

测试类

package cn.test.algorithm.test;

import cn.test.algorithm.datastruct.LinkList;

public class TestLinkList {
    public static void main(String[] args) {
        LinkList<Integer> link = new LinkList<>();
        link.insert(1);
        link.insert(2);
        link.insert(3);
        link.insert(4);
        System.out.println(link.toString());
        for (Integer integer : link) {
            System.out.println("遍历值：" + integer);
        }

        System.out.println("---------------链表反转-----------------");
        link.reverse();
        System.out.println(link.toString());
        for (Integer integer : link) {
            System.out.println("遍历值：" + integer);
        }
    }
}

返回结果

LinkList{head=cn.test.algorithm.datastruct.LinkList$Node@4554617c, N=4}
遍历值：1
遍历值：2
遍历值：3
遍历值：4
---------------链表反转-----------------
LinkList{head=cn.test.algorithm.datastruct.LinkList$Node@4554617c, N=4}
遍历值：4
遍历值：3
遍历值：2
遍历值：1

4.3.7、快慢指针

快慢指针是定义两个指针，这两个指针移动的速度一快一慢，一次来制造出自己想要的差值，这个差值可以让我们找到链表上相应的节点。一般情况下快指针的移动步长是慢指针的两倍。

4.3.7.1、中间值问题

如下的测试类

package cn.test.algorithm.test;

public class SlowFastTest {
    public static void main(String[] args) {

        Node<String> node1 = new Node<>("node1", null);
        Node<String> node2 = new Node<>("node2", null);
        Node<String> node3 = new Node<>("node3", null);
        Node<String> node4 = new Node<>("node4", null);
        Node<String> node5 = new Node<>("node5", null);
        Node<String> node6 = new Node<>("node6", null);
        Node<String> node7 = new Node<>("node7", null);

        node1.next = node2;
        node2.next = node3;
        node3.next = node4;
        node4.next = node5;
        node5.next = node6;
        node6.next = node7;


        //查找中间值
        String mid = getMid(node1);

        System.out.println("中间值为：" + mid);
    }

    //获取中间值
    public static String getMid(Node<String> first) {
        return null;
    }

    //结点类
    private static class Node<T> {
        T item;//结点

        //下一个结点
        Node next;

        public Node(T item, Node next) {
            this.item = item;
            this.next = next;
        }
    }
}

需求：请完成测试类Test中的getMid方法，可以找出链表的中间元素值并返回。

利用快慢指针，我们把链表可以看成一个跑到，假设a的速度是b的两倍，那么当a跑完全程后，b刚好跑了一半，以此来达到目的。

如下图，最开始，slow和fast指针都指向链表第一个结点，然后slow每次移动一个指针，fast每次移动两个指针。
图片alt

getMid的实现方式，如下：

public static String getMid(Node<String> first) {
    //定义两个指针，都指向第一个结点
    Node<String> fast = first;
    Node<String> slow = first;

    //需要遍历链表，当快指针指向的节点没有下一个结点就结束
    while (fast != null && fast.next != null) {

        fast = fast.next.next;

        slow = slow.next;
    }

    //只需要返回慢指针的节点就是中间值

    return slow.item;
}

运行结果：

中间值为：node4

4.3.7.2、单向链表是否有环问题

无环链表：快慢指针不会相遇
有环链表：快慢指针会相遇

根据下面代码，完成需求：

package cn.test.algorithm.test;

public class CircleTest {
    public static void main(String[] args) {

        Node<String> node1 = new Node<>("node1", null);
        Node<String> node2 = new Node<>("node2", null);
        Node<String> node3 = new Node<>("node3", null);
        Node<String> node4 = new Node<>("node4", null);
        Node<String> node5 = new Node<>("node5", null);
        Node<String> node6 = new Node<>("node6", null);
        Node<String> node7 = new Node<>("node7", null);

        node1.next = node2;
        node2.next = node3;
        node3.next = node4;
        node4.next = node5;
        node5.next = node6;
        node6.next = node7;

        //将node7结点指向node3
        node7.next = node3;


        //是否有环
        Boolean isCircle = isCircle(node1);

        System.out.println("链表是否有环：" + isCircle);
    }

    //判断链表是否有环
    public static Boolean isCircle(Node<String> first) {

        return false;
    }

    //结点类
    private static class Node<T> {
        T item;//结点

        //下一个结点
        Node next;

        public Node(T item, Node next) {
            this.item = item;
            this.next = next;
        }
    }
}

需求：

请完善测试类CircleTest类中的isCircle方法，返回链表中是否有环。

使用快慢指针思想，还是把链表作为一个跑道，链表中又环，那么这条跑道就是一个圆环跑道，在一条圆环跑道中，两个人有速度差，那么迟早两人会相遇，相遇说明就是有环。

图片alt

方法实现：

public static Boolean isCircle(Node<String> first) {

    //定义快慢指针
    Node<String> fast = first;
    Node<String> slow = first;

    //遍历链表，如果快慢指针指向了同一个结点，那么证明有环
    while (fast != null && fast.next != null) {
        fast = fast.next.next;
        slow = slow.next;
        if (fast == slow) {
            return true;
        }
    }
    return false;
}

运行结果：

链表是否有环：true

//屏蔽掉node7.next = node3;后运行
链表是否有环：false

4.3.7.3、有环链表入口问题

需求代码如下:

package cn.test.algorithm.test;

public class CircleEnterTest {
    public static void main(String[] args) {

        Node<String> node1 = new Node<>("node1", null);
        Node<String> node2 = new Node<>("node2", null);
        Node<String> node3 = new Node<>("node3", null);
        Node<String> node4 = new Node<>("node4", null);
        Node<String> node5 = new Node<>("node5", null);
        Node<String> node6 = new Node<>("node6", null);
        Node<String> node7 = new Node<>("node7", null);

        node1.next = node2;
        node2.next = node3;
        node3.next = node4;
        node4.next = node5;
        node5.next = node6;
        node6.next = node7;

        //将node7结点指向node3
        node7.next = node3;


        //是否有环
        Node<String> enter = circleEnter(node1);
        if (enter != null) {
            System.out.println("有环链表入口值：" + enter.item);
        } else {
            System.out.println("不是有环链表");
        }
    }

    //有环链表入口结点
    public static Node<String> circleEnter(Node<String> first) {

        return null;
    }

    //结点类
    private static class Node<T> {
        T item;//结点

        //下一个结点
        Node next;

        public Node(T item, Node next) {
            this.item = item;
            this.next = next;
        }
    }
}

当快慢指针相遇时，可以判断链表是否有环，这时候重新定义一个新的指针指向链表的起点，且步长跟慢指针一样为1，则慢指针与新指针相遇的地方就是环的入口，这个证明过程需要设计数论的知识，所以这里就不说明，只展示实现。

图片alt

方法实现：

//有环链表入口结点
public static Node<String> circleEnter(Node<String> first) {

    //定义快慢指针
    Node<String> fast = first;
    Node<String> slow = first;
    Node<String> tmp = null;

    //遍历找到是否是有环链表
    while (fast != null && fast.next != null) {
        fast = fast.next.next;
        slow = slow.next;

        //快慢指针相遇，临时指针指向首结点
        if (fast == slow && tmp == null) {
            tmp = first;
            continue;
        }

        //临时指针变换
        if (tmp != null) {
            tmp = tmp.next;

            //判断临时指针和慢指针相遇
            if (tmp.equals(slow)) {
                return tmp;
            }
        }
    }

    return null;
}

运行结果：

有环链表入口值：node3

4.3.8、循环链表

循环链表就是链表整体要形成一个圆环形，在单向链表中，我们最后一个结点指针是null，不指向任何结点，那么要实现循环链表，那么最后一个结点就要指向头结点。

图片alt

循环链表实现：

package cn.test.algorithm.datastruct;

//循环链表
public class CircleLinkList {
    public static void main(String[] args) {
        Node<String> node1 = new Node<>("node1", null);
        Node<String> node2 = new Node<>("node2", null);
        Node<String> node3 = new Node<>("node3", null);
        Node<String> node4 = new Node<>("node4", null);
        Node<String> node5 = new Node<>("node5", null);
        Node<String> node6 = new Node<>("node6", null);
        Node<String> node7 = new Node<>("node7", null);

        node1.next = node2;
        node2.next = node3;
        node3.next = node4;
        node4.next = node5;
        node5.next = node6;
        node6.next = node7;

        //将node7结点指向node3
        node7.next = node3;
    }

    //结点类
    private static class Node<T> {
        T item;//结点

        //下一个结点
        Node next;

        public Node(T item, Node next) {
            this.item = item;
            this.next = next;
        }
    }
}

4.3.9、约瑟夫问题

问题描述：在罗马人占领乔塔特后，39 个犹太人与Josephus及他的朋友躲到一个洞中，39个犹太人决定宁愿死也不要被敌人抓到，于是决定了一个自杀方式，41个人排成一个圆圈，由第1个人开始报数，每报数到第3人该人就必须自杀，然后再由下一个重新报数，直到所有人都自杀身亡为止。然而Josephus 和他的朋友并不想遵从，Josephus要他的朋友先假装遵从，他将朋友与自己安排在第16个与第31个位置，于是逃过了这场死亡游戏。

问题转换：

41个人坐一圈，第一个人编号为1，第二个人编号为2，第n个人编号为n；
编号为1的人开始从1报数，依次向后报数，报数为3的那个人退出；
自退出的那个人开始的下一个人开始从1开始报数，依次类推；
求出最后退出的那个人的编号;

图片alt

解题思路：

构件含有41个节点的单向循环链表，分别存储1-41的值，分别代表着41个人；
使用计数器count，记录当前报数的值
遍历链表，每循环一次，count++
判断count的值，如果是3，则从链表中删除这个节点并打印节点的值，把count的值重置为0

实现类：

package cn.test.algorithm.test;

public class JosephusTest {
    public static void main(String[] args) {
        //构件循环链表包含41个节点，分别存储1-41的值
        //首结点
        Node<Integer> first = null;
        //记录前一个结点
        Node<Integer> pre = null;
        for (int i = 1; i <= 41; i++) {
            Node<Integer> node = new Node<>(i, null);//初始化新结点

            if (i == 1) {//第一个结点
                first = node;
            } else {
                pre.next = node;
            }
            pre = node;

            //如果是最后一个结点
            if (i == 41) {
                pre.next = first;
            }

        }
        //打印
        Node<Integer> node = first;
        System.out.print("结点数据：【");
        for (int i = 0; i < 41; i++) {
            System.out.print(node.item + ",");
            node = node.next;
        }
        System.out.println("】");
        //计数器count，进行计数
        int count = 0;

        //遍历循环链表
        Node<Integer> n = first;//记录每次遍历的结点，默认从首结点开始
        Node<Integer> before = null;//记录当前结点的上一个结点
        System.out.print("删除结点：【");
        while (n != n.next) {
            //模拟报数
            count++;

            //判断当前报数是不是3
            if (count == 3) {
                //如果是3，把当前结点删除，打印当前结点，重置count=0，当前结点下一一位
                System.out.print(n.item + ",");
                before.next = n.next;
                count = 0;
            } else {
                //如果不是3，只需要让当前结点后移一位，当前结点的before变为当前结点
                before = n;
            }
            n = n.next;
        }
        System.out.println(n.item + "】");
    }

    //结点类
    private static class Node<T> {
        T item;//结点

        //下一个结点
        Node next;

        public Node(T item, Node next) {
            this.item = item;
            this.next = next;
        }
    }
}

运行结果：

结点数据：【1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19,20,21,22,23,24,25,26,27,28,29,30,31,32,33,34,35,36,37,38,39,40,41,】
删除结点：【3,6,9,12,15,18,21,24,27,30,33,36,39,1,5,10,14,19,23,28,32,37,41,7,13,20,26,34,40,8,17,29,38,11,25,2,22,4,35,16,31】

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