3.6、快速排序(Quick Sort)

快速排序是对冒泡排序的一种改进，它的基本思想：通过一趟排序将要排序的数据分割成独立的两个部分，其中一个部分的所有数据都比另一个部分的所有数据都要笑，然后再按照此方法对这两部分数据进行快速排序，整个排序过程可以递归进行，以此到达整个数据变成有序序列。

3.6.1、需求

• 排序前：{6, 1, 2, 7, 9, 3, 4, 5, 8}
• 排序后：{1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}

3.6.2、排序原理

• 首先确定一个分界值，通过该分界值将数组分成左右两个部分
• 将大于或等于分界值的数据放在右边，小于分界值的放在左边，此时左边部分中各个部分都小于或等于分界值，而右边部分中的各个元素都大于或等于分界值
• 然后左边和右边的数据可以独立排序，按照上一步的操作继续这样分组，这样就可以对数据进行排序

3.6.3、API设计

3.6.4、代码实现

算法类：

package cn.test.algorithm.sort;

public class Quick {
    /**
     * 对数组元素进行排序
     *
     * @param a
     */
    public static void sort(Comparable[] a) {
        int lo = 0;
        int hi = a.length - 1;

        sort(a, lo, hi);
    }

    //对数组中lo到hi索引处的元素进行排序
    private static void sort(Comparable[] a, int lo, int hi) {
        //安全校验
        if (hi <= lo) {
            return;
        }

        //需要对数组中lo索引到hi索引的元素进行分组
        int partition = partition(a, lo, hi);
        //让左子组有序
        sort(a, lo, partition - 1);
        //让右子组有序
        sort(a, partition + 1, hi);
    }


    //对数组a中，从索引lo到hi之间的元素进行分组，并返回分组界限对应的索引
    public static int partition(Comparable[] a, int lo, int hi) {
        //定义分界值，选择数组的第一个元素，就是lo这个
        Comparable value = a[lo];

        //定义两个指针，左边指向数组的最左边，右边指向数组的最后边+1
        int left = lo;
        int right = hi + 1;

        //进行遍历
        while (true) {
            //首先从最右边开始搜索，找到比分界值小的元素
            while (greater(a[--right], value)) {
                if (right == lo) {//如果一直遍历都没有找到这个数，那么就需要跳出循环
                    break;
                }
            }

            //再次从最左边开始搜索，找到比分界值大的元素
            while (greater(value, a[++left])) {
                if (left == hi) {//如果一直遍历都没有找到这个数，也需要跳出循环
                    break;
                }
            }

            //停止搜索，left和right相等的时候
            if (left >= right) {
                exch(a, lo, right);//最终还需要交换一次
                break;
            } else {
                exch(a, left, right);//交换数据
            }
        }

        return right;
    }

    /**
     * 比较v元素是否大于w元素
     *
     * @return
     */
    private static boolean greater(Comparable v, Comparable w) {
        return v.compareTo(w) > 0;
    }

    /**
     * 交换i和j处的元素值
     *
     * @param a
     * @param i
     * @param j
     */
    private static void exch(Comparable[] a, int i, int j) {
        Comparable temp;
        temp = a[i];
        a[i] = a[j];
        a[j] = temp;
    }
}

测试类：

package cn.test.algorithm.test;

import cn.test.algorithm.sort.Quick;

import java.util.Arrays;

public class TestQuick {
    public static void main(String[] args) {
        Integer[] arr = {6, 1, 2, 7, 9, 3, 4, 5, 8};
        Quick.sort(arr);
        System.out.println(Arrays.toString(arr));
    }
}

测试结果：

[1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9]

3.6.5、快速排序和归并排序的区别

快速排序是另外一种分治的排序算法，它将一个数组分成两个子数组，将两部分独立进行排序。快速排序和归并排序是互补的：归并排序将数组分成两个子数组分别进行排序，并将有序的子数组归并从而达到将整个数组进行排序，而快速排序的方法则是当两个数组都有序时，整个数组自然就有序了。在归并排序总，一个数组被等分为两个数组，归并调用在处理整个数组之前，在快速排序中，切分数组的位置取决于数组的内容，递归调用发生在处理数组之后。

3.6.6、时间复杂度分析

快速排序的一次切分从两头开始交替搜索，知道left和right重合，因此一次切分算法的时间复杂度O(n)，单整个快速排序的时间复杂度和切分的次数有关。

• 最优情况：每次切分选择的基准数字刚好将当前序列等分
  • 如果我们把数组的切分看做是一个树，那么需要切分log(n)次，所以最优情况下快速排序的时间复杂度为O(nlog(n))
• 最坏情况：每一次切分选择的基准数字是当前序列中的最大值或最小值，这使得每一次切分都会有一个子组，那么共需要切分n次，所以最坏的情况时间复杂度为O(n^2)
• 平均情况：每一次切分的基准数字不是最大值和最小值，也不是中值，这种情况可以使用数学归纳法证明，快速排序的时间复杂度为O(nlog(n))。