数学思想之数形结合思想

xiaohai 2021-12-31 11:06:20 共853人围观 标签： 数学思想 
简介数与形是数学中的两个最古老，也是最基本的研究对象，它们在一定条件下可以相互转化。中学数学研究的对象可分为数和形两大部分，数与形是有联系的，这个联系称之为数形结合，或形数结合。作为一种数学思想方法，数形结合的应用大致又可分为两种情形：或者借助于数的精确性来阐明形的某些属性，或者借助形的几何直观性来阐明数之间某种关系，即数形结合包括两个方面：第一种情形是“以数解形”，而第二种情形是“以形助数”。“以数解形”就是有些图形太过于简单，直接观察却看不出什么规律来，这时就需要给图形赋值，如边长、角度等。
一、思想概述

数形结合法是解决数学问题的重要方法之一，体现了数量关系与空间形式是相互联系和转化的，将抽象的数式与具体的图形相结合与转化，把数量关系转化为图形或把图形问题转化为数量关系进行研究.在一定的条件下，将数与形进行巧妙转化，以形助数，以数解形，化难为易，有时会起到事半功倍的效果.

（1）以形助数：仔细观察图形的形状、大小、位置关系，充分利用线段、面积与周长等数量关系将数转化为形来求解.

（2）以数解形：要先充分挖掘出图形中的数量关系，使用代数式求解几何问题，根据图形建立方程或函数关系是常用的方法.

二、数形结合的几种常用方法

1、利用数轴进行数形结合

2、利用图形的几何特性或代数含义来进行数形结合

3、利用函数关系式或图像进行数形结合

4、巧建直角坐标系进行数形结合

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