双中点模型结论：双中点线段等于两线段和或差的一半

一、模型讲解

例、已知：A、B、C三点共线，D、E分别为AB、BC中点，求DE长.

一、两线段无公共部分

∵ D、E分别为AB、BC中点
∴ DB=\frac{1}{2}AB，BE=\frac{1}{2}BC
∴ DE=DB+BE=\frac{1}{2}(AB+BC)=\frac{1}{2}AC

结论：无公共部分时，双中点线段等于两线段和的一半。

二、两线段有公共部分

∵ D、E分别为AB、BC中点
∴ DB=\frac{1}{2}AB，BE=\frac{1}{2}BC
∴ DE=DB-BE=\frac{1}{2}(AB-BC)=\frac{1}{2}AC

结论：有公共部分时，双中点线段等于两线段差的一半。

1、已知点B在线段AC上，AB=8cm，AC=18cm.
（1）P、Q分别是AB、BC的中点，则PQ为__cm；
（2）P、Q分别是AC、BC的中点，则PQ为__cm；
（3）P、Q分别是AB、AC的中点，则PQ为__cm.

2、已知点B在直线AC上，AB=8cm，AC=18cm.
（1）P、Q分别是AB、BC的中点，则PQ为__cm；
（2）P、Q分别是AC、BC的中点，则PQ为__cm；
（3）P、Q分别是AB、AC的中点，则PQ为__cm.

【答案】
1、 9；4；5；
2、9；4；5或13.

【拓展】已知点C是线段BA延长线上一点，点M、N分别是AC、BC的中点，则MN=\frac{1}{2}AB。

无论线段之间的和差关系怎样变化，MN的长度只与AB有关，即MN=\frac{1}{2}AB.

二、练习

1、如图，点C是线段AB上一点，AC < CB，M，N分别是AB和CB的中点，AC=8，NB=5，则线段MN=__.

2、如图，线段AB=10cm，BC=3cm，点D，E分别为AC和AB的中点，则DE的长是__.

3、已知线段AB=10cm，点C是直线AB上一点，BC=4cm，若M是AC的中点，N是BC的中点，则选段MN的长度是__.

4、如图，已知A、B、C三点在同一直线上，AB=24，BC=\frac{3}{8}AB，E、D分别是AC，AB的中点，则DE的长度是_.

5、如果A、B、C三点在同一条直线上，且线段AB=6cm，BC=4cm，若M、N分别为AB，BC的中点，那么M，N两点之间的距离为_.

6、C为线段AB上任意一点，D,E分别是AC，CB的中点，若AB=10cm，则DE的长是__.