初中几何模型一、线段(双中点)

xiaohai 2023-05-01 16:42:48 2656人围观 标签: 初中几何模型 
简介线段(双中点)模型是我们初中几何初步认识的第一个模型,看似比较简单,但是对于我们初中学生刚接触几何确有一定的难度,所以本文主要讲解该模型.

双中点模型结论:双中点线段等于两线段和或差的一半

一、模型讲解

例、已知:A、B、C三点共线,D、E分别为AB、BC中点,求DE长.

一、两线段无公共部分

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∵ D、E分别为AB、BC中点
DB=\frac{1}{2}AB,BE=\frac{1}{2}BC
DE=DB+BE=\frac{1}{2}(AB+BC)=\frac{1}{2}AC

结论:无公共部分时,双中点线段等于两线段和的一半。

二、两线段有公共部分

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∵ D、E分别为AB、BC中点
DB=\frac{1}{2}AB,BE=\frac{1}{2}BC
DE=DB-BE=\frac{1}{2}(AB-BC)=\frac{1}{2}AC

结论:有公共部分时,双中点线段等于两线段差的一半。

1、已知点B在线段AC上,AB=8cm,AC=18cm.
(1)P、Q分别是AB、BC的中点,则PQ为__cm;
(2)P、Q分别是AC、BC的中点,则PQ为__cm;
(3)P、Q分别是AB、AC的中点,则PQ为__cm.

2、已知点B在直线AC上,AB=8cm,AC=18cm.
(1)P、Q分别是AB、BC的中点,则PQ为__cm;
(2)P、Q分别是AC、BC的中点,则PQ为__cm;
(3)P、Q分别是AB、AC的中点,则PQ为__cm.

【答案】
1、 9;4;5;
2、9;4;5或13.

【拓展】已知点C是线段BA延长线上一点,点M、N分别是AC、BC的中点,则MN=\frac{1}{2}AB。
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无论线段之间的和差关系怎样变化,MN的长度只与AB有关,即MN=\frac{1}{2}AB.

二、练习

1、如图,点C是线段AB上一点,AC < CB,M,N分别是AB和CB的中点,AC=8,NB=5,则线段MN=__.
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2、如图,线段AB=10cm,BC=3cm,点D,E分别为AC和AB的中点,则DE的长是__.
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3、已知线段AB=10cm,点C是直线AB上一点,BC=4cm,若M是AC的中点,N是BC的中点,则选段MN的长度是__.

4、如图,已知A、B、C三点在同一直线上,AB=24,BC=\frac{3}{8}AB,E、D分别是AC,AB的中点,则DE的长度是_.
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5、如果A、B、C三点在同一条直线上,且线段AB=6cm,BC=4cm,若M、N分别为AB,BC的中点,那么M,N两点之间的距离为_.

6、C为线段AB上任意一点,D,E分别是AC,CB的中点,若AB=10cm,则DE的长是__.