初中几何模型三、猪蹄模型（M模型、锯齿模型）

xiaohai 2023-05-03 18:40:10 共4324人围观 标签： 初中几何模型 
简介由于这中模型看起来长得像“猪蹄”,所以就把它叫做猪蹄模型,当然也有叫锯齿模型、M模型。本文主要介绍猪蹄模型.

猪蹄模型又称锯齿模型、M模型，如下图所示
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一、由角推线

例1、如图1，已知：∠B+∠D=∠E，求证：AB//CD.

1、证明一：过点E作MN//AB
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∵MN//AB（辅助线）

∴∠B=∠1（两直线平行，内错角相等）

又∵∠B+∠D=∠BED（已知）

∴∠D=∠BED-∠1=∠2（等式的性质1）

∴MN//CD（内错角相等，两直线平行）

∴AB//CD（平行于同一直线的两直线互相平行）

2、证明二：延长BE交CD于点F
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∵∠1+∠2+∠D=180°（三角形内角和是180°）

∠2+∠3=180°（平角定义）

∴∠1+∠D=∠3（等量代换）

又∵∠B+∠D=∠3（已知）

∴∠1=∠B（等量代换）

∴AB//CD（内错角相等，两直线平行）

3、证明三：连接BD
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∵∠3+∠4+∠E=180°（三角形内角和是180°）

∠1+∠2=∠E（已知）

∴∠1+∠2+∠3+∠4=180°（等量代换）

∴AB//CD（同旁内角互补，两直线平行）

二、由线推角

例2、如图5，已知：AB//CD，求证：∠B+∠D=∠E.
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1、证明一：过点E作MN//AB.
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∵MN//AB（辅助线）.

∴∠B=∠1（两直线平行，内错角相等）.

∵MN//AB（辅助线），AB//CD（已知）

∴MN//CD（平行于同一直线的两直线互相平行）

∴∠2=∠D（两直线平行，内错角相等）

∴∠B+∠D=∠1+∠2=∠BED（等式的性质1）

2、证明二：延长BE交CD于点F.

图片alt

∵∠1+∠2+∠D=180°（三角形内角和是180°）.

∠2+∠3=180°（平角定义）.

∴∠1+∠D=∠3（等量代换）.

∵AB//CD（已知）

∴∠1=∠B（两直线平行，内错角相等）.

∴∠B+∠D=∠3（等量代换）

3、证明三：连接BD.

图片alt

∵AB//CD（已知）.

∴∠1+∠2+∠3+∠4=180°（两直线平行，同旁内角互补）

又∵∠E+∠3+∠4=180°（三角形内角和是180°）

∴∠1+∠2=∠E（等量代换）

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