初中几何模型三、猪蹄模型（M模型、锯齿模型）
猪蹄模型又称锯齿模型、M模型，如下图所示
一、由角推线
例1、如图1，已知：∠B+∠D=∠E，求证：AB//CD.
1、证明一：过点E作MN//AB
∵MN//AB（辅助线）
∴∠B=∠1（两直线平行，内错角相等）
又∵∠B+∠D=∠BED（已知）
∴∠D=∠BED-∠1=∠2（等式的性质1）
∴MN//CD（内错角相等，两直线平行）
∴AB//CD（平行于同一直线的两直线互相平行）
2、证明二：延长BE交CD于点F
∵∠1+∠2+∠D=180°（三角形内角和是180°）
∠2+∠3=180°（平角定义）
∴∠1+∠D=∠3（等量代换）
又∵∠B+∠D=∠3（已知）
∴∠1=∠B（等量代换）
∴AB//CD（内错角相等，两直线平行）
3、证明三：连接BD
∵∠3+∠4+∠E=180°（三角形内角和是180°）
∠1+∠2=∠E（已知）
∴∠1+∠2+∠3+∠4=180°（等量代换）
∴AB//CD（同旁内角互补，两直线平行）
二、由线推角
例2、如图5，已知：AB//CD，求证：∠B+∠D=∠E.
1、证明一：过点E作MN//AB.
∵MN//AB（辅助线）.
∴∠B=∠1（两直线平行，内错角相等）.
∵MN//AB（辅助线），AB//CD（已知）
∴MN//CD（平行于同一直线的两直线互相平行）
∴∠2=∠D（两直线平行，内错角相等）
∴∠B+∠D=∠1+∠2=∠BED（等式的性质1）
2、证明二：延长BE交CD于点F.
∵∠1+∠2+∠D=180°（三角形内角和是180°）.
∠2+∠3=180°（平角定义）.
∴∠1+∠D=∠3（等量代换）.
∵AB//CD（已知）
∴∠1=∠B（两直线平行，内错角相等）.
∴∠B+∠D=∠3（等量代换）
3、证明三：连接BD.
∵AB//CD（已知）.
∴∠1+∠2+∠3+∠4=180°（两直线平行，同旁内角互补）
又∵∠E+∠3+∠4=180°（三角形内角和是180°）
∴∠1+∠2=∠E（等量代换）
每日一句
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失去某人，最糟糕的莫过于，他近在身旁，却犹如远在天边。
——玛格丽特·米切尔
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