数学思想之分类讨论思想

xiaohai 2021-12-31 11:06:54 381人围观 标签: 数学思想 
简介每个数学结论都有其成立的条件,每一种数学方法的使用也往往有其适用范围,在我们所遇到的数学问题中,有些问题的结论不是唯一确定的,有些问题的结论在解题中不能以统一的形式进行研究,还有些问题的已知量是用字母表示数的形式给出的,这样字母的取值不同也会影响问题的解决,由上述几类问题可知,就其解题方法及转化手段而言都是一致的,即把所有研究的问题根据题目的特点和要求,分成若干类,转化成若干个小问题来解决,这种按不同情况分类,然后再逐一研究解决的数学思想,称之为分类讨论思想。

转载:中考数学分类讨论思想

全国各地每年中考数学试题都离不开考查分类讨论的思想,分类讨论思想是在解决问题出现不确定性时的有效方法。比如线段及端点的不确定;角的一边不确定;三角形形状不确定;等腰三角形腰或顶角不确定;直角三角形斜边不确定;相似三角形对应角(边)不确定等,都需要我们正确地运用分类讨论的思想进行解决。分类讨论思想不仅可以使我们有效地解决一些问题,同时还可以培养我们的观察能力和全面数学思维能力。学生能够自觉合理的运用分类讨论的思想解决相应数学冋题,掌握分类讨论数学思想方法这个锐利武器,提高学生的综合运用的能力和良好的思维品质。

1.分类讨论思想含义

数学问题比较复杂时,有时可以分解成若干小问题或一系列步骤进行分类并分别加以讨论的方法,我们称为分类讨论法或分类讨论思想。

2.分类讨论一般应遵循以下原则

(1)对问题中的某些条件进行分类要遵循同一标准。

(2)分类要完整,不重复,不遗漏。

(3)有时分类并不是一次完成,还需进行逐级分类,对于不同级的分类,其分类标准不一定统一。

3.需要分类讨论的试题基本类型及其要求

(1)考查数学概念及定义的分类。熟练掌握数学中的概念及定义,其中以绝对值、方程及根的定义,函数的定义尤为重要,必须明确讨论对象及原因,进而确定其存在的条件和标准。

(2)考查字母的取值情况或范围的分类。此类问题通常在函数中体现颇多,考查自变量的取值范围的分类,解题中应十分注意性质、定理的使用条件及范围.

(3)考查图形的位置关系或形状的分类。熟知直角三角形的直角,等腰三角形的腰与角以及圆的对称性,根据图形的特殊性质,找准讨论对象,逐一解决.

(4)考查图形的对应关系可能情况的分类。图形的对应关系多涉及到三角形的全等或相似问题,对其中可能出现的有关角、边的可能对应情况加以分类讨论.

4.初中数学涉及分类讨论的常见问题

(1)绝对值中的分类讨论,

(2)应用题中的方案类型,

(3)概率统计中的分类讨论,

(4)分式方程无解的分类讨论问题

(5)一元二次方程系数的分类讨论问题

(6)三角形的形状不定需要分类讨论

(7)等腰三角形的分类讨论

(8)相似三角形的对应角(或边)不确定而进行的分类

(9)常见平面问题中动点问题的分类讨论

(10)组合图形(一次函数、二次函数与平面图形等组合)中动点问题的分类。

(11)圆中的分类讨论等等。