初中数学定理公式总结之《数据分析》

xiaohai 2023-08-23 11:20:27 共300人围观 标签： 公式定理  初中数学 
简介初中数学数据分析主要包含了：平均数（算术平均数、加权平均数）、中位数和众数、方差和标准差
一、平均数（算术平均数）

一般地，对于n个数x_1,x_2,···,x_n,我们把\frac{1}{n}(x_1+x_2+···+x_n)叫做这n个数的平均数，简称平均数，记作\overline{x}，读作“x拔”，即：
\overline{x} = \frac{1}{n}(x_1+x_2+···+x_n).

二、加权平均数

一般地，若n个数x_1,x_2,···,x_n的权分别是w_1,w_2,···,w_n，则\frac{x_1w_1+x_2w_2+···+x_nw_n}{w_1+w_2+···+w_n}叫做这n个数的加权平均数.

三、中位数

将一组数据按照由小到大（或由大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则称处于中间位置的数为这个数据的中位数；如果数据的个数是偶数，则称中间两个数的平均数为这组数据的中位数.

四、众数

一组数据中出现次数最多的数据称为这组数据的众数.

五、方差

若n个数据x_1,x_2,···,x_n的平均数为\overline{x}，则方差：
s^2=\frac{1}{n}[(x_1-\overline{x})^2+(x_2-\overline{x})^2+···+(x_n-\overline{x})^2].

六、极差、平均差、标准差

1、极差
一组数据的最大值与最小值的差称为这组数据的极差，即 极差=最大值-最小值.

2、平均差
一组数据中每个数据与其平均数的差的绝对值的平均数叫做这组数据的平均差，即：

平均差=\frac{|x_1-\overline{x}|+|x_2-\overline{x}|+···+|x_n-\overline{x}|}{n}

3、标准差
标准差是方差的算数平方根，即：
s=\sqrt{\frac{1}{n}[(x_1-\overline{x})^2+(x_2-\overline{x})^2+···+(x_n-\overline{x})^2]}

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