初中数学定理公式总结之《一元二次方程》

xiaohai 2023-08-24 09:58:18 共1348人围观 标签： 公式定理  初中数学 
简介一元二次方程的标准形式（即所有一元二次方程经整理都能得到的形式）是ax^2+bx+c=0（a，b，c为常数，x为未知数，且a≠0）。
一、直接开平方法解一元二次方程

1、理论依据：平方根的意义.
2、方程x^2=a（a≥0）的根的情况，则x=±\sqrt{a}；
3、方程(x-a)^2=b（a≥0）的根的情况，则x-a=±\sqrt{b}，即x=a±\sqrt{b}.

二、配方法解一元二次方程

1、理论依据：完全平方公式a^2±2ab+b^2=(a±b)^2.
2、解法：把方程化为：(x+m)^2=n(n≥0)的形式，再使用直接开平方法求解.

三、根的判别式

一元二次方程ax^2+bx+c=0(a≠0)的根的判别式：△=b^2-4ac
△>0<=>方程有两个不相等的实数根；
△=0<=>方程有两个相等的实数根；
△\lt 0<=>方程没有实数根；

四、公式法解一元二次方程

1、将方程化为一元二次方程的一般形式:ax^2+bx+c=0(a≠0)的形式；
2、利用求根公式：x=\frac{-b±\sqrt{b^2-4ac}}{2a}（b^2-4ac≥0）.

五、因式分解法解一元二次方程

1、理论依据：若a·b=0，则a=0或b=0；
2、解法：化为(ax+b)(cx+d)=0的形式；
3、解得：ax+b=0或cx+d=0.

六、一元二次方程根与系数的关系

韦达定理：x_1+x_2=-\frac{b}{a}，x_1·x_2=\frac{c}{a}.

相关变形：
（1）x_1^2+x_2^2=(x_1+x_2)^2-2x_1x_2；
（2）\frac{1}{x_1}+\frac{1}{x_2}=\frac{x_1+x_2}{x_1x_2}；
（3）\frac{x_2}{x_1}+\frac{x_1}{x_2}=\frac{x_1^2+x_2^2}{x_1x_2}=\frac{(x_1+x_2)^2-2x_1x_2}{x_1x_2}；
（4）(x_1-x_2)^2=(x_1+x_2)^2-4x_1x_2；
（5）(x_1+m)(x_2+m)=x_1x_2+m(x_1+x_2)+m^2；
（6）|x_1-x_2|=\sqrt{(x_1-x_2)^2}=\sqrt{(x_1+x_2)^2-4x_1x_2}.

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