奔驰模型是初中几何旋转中的模型，此类问题主要结合了等边三角形和正方形的特殊性质进行考察。会用到全等三角形知识。旋转的方法有多种，等边三角形的顶点都可以作为旋转中心进行顺时针或逆时针旋转，以此解决各类问题。
此类模型图形

长得像奔驰图标

所以称之为奔驰模型。

一、模型问题

问题1：如图，等边△ABC中有一点P，且PA=3，PB=4，PC=5，求∠APB的度数。

解：∵ △ABC是等边三角形
∴ BA=BC
可将△BPC绕点B逆时针旋转60°，得到△BP′A，连接PP′，如图

∴ BP′=BP=4，AP′=PC=5，∠PBP′=60°
∴ △BPP′为等边三角形
∴ PP′=PB=4，∠BPP′=60°
在△AP′P中，AP′=5，AP=3，PP′=4
∴ P′A^2=P′P^2+PA^2
∴ △APP′为直角三角形
∴ ∠APP′=90°
∴ ∠APB=90°+60°=150°

问题2：如图，在正方形ABCD内部有一点P，∠APD=135°，试判断线段PA、PB、PD之间的关系，并说明理由。

解：2PA^2+PD^2=PB^2，理由如下：
如图，把△ADP绕点A顺时针旋转90°，得到△ABP′，连接PP′

则：P′B=PD，AP′=AP，∠PAP′=90°，∠APD=AP′B=135°
∴ △APP′为等腰直角三角形
∴ PP′^2=PA^2+PP′^2=2PA^2，∠AP′P=45°
∵ ∠APD=135°
∴ ∠PP′B=135°-45°=90°
∴ △PP′B是直角三角形
∴ PP′^2+P′B^2=PB^2
∴ 2PA^2+PD^2=PB^2

二、练习

1、如图，点P为等边△ABC内一点，若PC=3，PB=4，PA=5，求∠BPC的度数.

2、如图，点P是正方形ABCD内一点，点P到正方形的三个顶点ABC的距离分别为PA=1，PB=2，PC=3，求∠APB的度数。

3、如图、已知，P为等边△ABC内一点，PA=3，PB=4，PC=5，求△ABC的面积.

4、如图，等边三角形ABC内有一点P，分别连接AP，BP，CP，若AP=6，BP=8，CP=10，求S△ABP+S△BPC的值.

5、如图，在等腰Rt△ABC内有一点P，且PA=1，PB=\sqrt{2}，PC=\sqrt{5}，求∠APB的度数及△ABC的面积。

三、总结

奔驰模型主要是通过旋转构造全等，转化线段和角相等，将条件集中在同一个三角形，通过勾股定理逆定理证明三角形是直角三角形，从而找到突破口。一般等边三角形旋转60°，正方形和等腰直角三角形旋转90°，构造手拉手模型，结合勾股定理逆定理解题即可。