一、正比例函数

1、定义：一般地，形如$y=kx$($k$是常数，$k\ne 0$)的函数，叫做正比例函数，其中$k$叫做比例系数.

注意：在正比例函数$y=kx$($k$是常数，$k\ne 0$)，一定要注意$k\ne 0$这个条件。当$k=0$时，无论$x$取何值，$y$的值都是0，此时它不是正比例函数.

2、判断正比例函数的方法
（1）所给出的等式形如$y=kx$的等式，两个变量$x，y$的次数都是1；
（2）比例系数$k$是常数，且$k\ne 0$.

二、正比例函数图象

1、正比例函数的图象：一般地，正比例函数$y=kx$($k$是常数，$k\ne 0$)的图象是一条经过原点的直线，我们称它为直线$y=kx$.

注意：
1、有些正比例函数图象因自变量的取值范围的限制，并不一定都是一条直线，可能是一条射线或一条线段或一些点。
2、正比例函数$y=kx$($k$是常数，$k\ne 0$)中，$|k|$越大，直线与$x$轴相交所成的锐角越大，直线越陡；$|k|$越小，直线与$x$轴相交所成的锐角越小，直线越缓；

2、正比例函数图象的画法
因为两点确定一条直线，所以可以用两点法画正比例函数$y=kx$($k$是常数，$k\ne 0$)的图象。一般地，过原点或点(1,$k$)的直线，即为正比例函数$y=kx$($k$是常数，$k\ne 0$)的图象.

三、正比例函数的性质

四、一次函数

1、定义：一般，形如$y=kx+b(k,b\mathrm{是}\mathrm{常}\mathrm{数}，k\ne 0)$的函数，叫做一次函数.

注意：
（1）$k\ne 0$;
（2）自变量$x$的次数是1；
（3）常数项$b$可以是任意实数.

2、一次函数与正比例函数关系

（1）正比例函数$y=kx(k\ne 0)$是一次函数$y=kx+b(k,b\mathrm{是}\mathrm{常}\mathrm{数}，k\ne 0)$中$b=0$的特殊形式，即正比例函数都是一次函数，但一次函数不一定是正比例函数.

（2）若$y$与$x$成正比例，则可设函数解析式为$y=kx(k\ne 0)$；若已知$y$是$x$的一次函数，则可设函数解析式为$y=kx+b(k,b\mathrm{是}\mathrm{常}\mathrm{数}，k\ne 0)$.

五、一次函数的图象

1、一次函数的图象
一次函数$y=kx+b(k,b\mathrm{是}\mathrm{常}\mathrm{数}，k\ne 0)$的图象是一条直线，我们称它为直线$y=kx+b$.

2、一次函数的图象与正比例函数的图象的关系
一次函数$y=kx+b(k,b\mathrm{是}\mathrm{常}\mathrm{数}，k\ne 0)$的图象可以由直线$y=kx(k\mathrm{是}\mathrm{常}\mathrm{数}，k\ne 0)$沿$y$轴向上$(b>0)$或向下$(b<0)$平移$|b|$个单位长度得到.

3、一次函数图象的画法

（1）两点法：因为两点确定一条直线，所以一般选取直线$y=kx+b$与两坐标轴的交点，即$（0，b）$与$（-\frac{b}{k}，0）$画直线.

（2）平移法：一次函数$y=kx+b(k,b\mathrm{是}\mathrm{常}\mathrm{数}，k\ne 0)$的图象是由直线$y=kx(k\mathrm{是}\mathrm{常}\mathrm{数}，k\ne 0)$沿$y$轴向上$(b>0)$或向下$(b<0)$平移$|b|$个单位长度得到.

4、一次函数倾斜度
|k|的大小决定直线$y=kx+b(k,b\mathrm{是}\mathrm{常}\mathrm{数}，k\ne 0)$的倾斜度.|k|越大，直线与x轴相交所成的锐角越大，直线越陡；|k|越小，直线与x轴相交所成的锐角越小，直线越缓.

六、一次函数图象的平移

1、上下平移
直线$y=kx+b(k,b\mathrm{是}\mathrm{常}\mathrm{数}，k\ne 0)$向上平移$n(n>0)$个单位长度得到直线$y=kx+b+n$；
直线$y=kx+b(k,b\mathrm{是}\mathrm{常}\mathrm{数}，k\ne 0)$向下平移$n(n>0)$个单位长度得到直线$y=kx+b-n$；
简记：上加下减（只改变$b$）

2、左右平移
直线$y=kx+b(k,b\mathrm{是}\mathrm{常}\mathrm{数}，k\ne 0)$向左平移$m(m>0)$个单位长度得到直线$y=k(x+m)+b$；
直线$y=kx+b(k,b\mathrm{是}\mathrm{常}\mathrm{数}，k\ne 0)$向右平移$m(m>0)$个单位长度得到直线$y=k(x-m)+b$；
简记：左加右减（只改变$x$）

3、特殊的几条直线
（1）当直线平行于$x$轴且与$y$轴交点的纵坐标为$b$时，这条直线的函数解析式为$y=b$;
（2）当直线平行于$y$轴且与$x$轴交点的横坐标为$a$时，这条直线的函数解析式为$x=a$;
（3）$x$轴、$y$轴分别表示直线$y=0$，直线$x=0$.

所以平面内任何一条直线都可以用函数解析式表示.

七、一次函数的性质

八、用待定系数法确定一次函数的解析式

1、定义
先设出待定的函数解析式，再根据条件确定解析式中未知数的系数，从而得出函数解析式的方法，叫做待定系数法.

2、一般步骤：
（1）设：设出含有待定系数的函数解析式；
（2）代：把已知条件中自变量与函数对应值代入函数解析式，列出关于待定系数的方程（组）;
（3）解：解方程（组），求待定的系数；
（4）回代：将求得的待定系数的值代回所设的解析式.