一、二次函数y=ax^2(a≠0)

1、图象

二次函数y=ax^2(a≠0)是经过顶点为原点的抛物线。

2、顶点坐标

原点（0,0）

3、开口、增减性及最值

（1）a>0，开口向上；①当x\lt0是，y随x的增大而减小；② 当x>0时，y随x的增大而增大。当x=0时，抛物线有最小值：y=0.
（2）a\lt 0，开口向下；①当x\lt0是，y随x的增大而增大；② 当x>0时，y随x的增大而减小。当x=0时，抛物线有最大值：y=0.

二、二次函数y=ax^2+k(a≠0)

1、图象

二次函数y=ax^2+k(a≠0)是经过顶点为(0,k)的抛物线。

2、顶点坐标

y轴上：（0,k）

3、开口及增减性

（1）a>0，开口向上；①当x\lt0是，y随x的增大而减小；② 当x>0时，y随x的增大而增大。当x=0时，抛物线有最小值：y=k.
（2）a\lt 0，开口向下；①当x\lt0是，y随x的增大而增大；② 当x>0时，y随x的增大而减小。当x=0时，抛物线有最大值：y=k.

三、二次函数y=a(x-h)^2(a≠0)

1、图象

二次函数y=a(x-h)^2(a≠0)是经过顶点为(h,0)的抛物线。

2、顶点坐标

x轴上：（h,0）

3、开口及增减性

（1）a>0，开口向上；①当x\lt h是，y随x的增大而减小；② 当x>h时，y随x的增大而增大。当x=h时，抛物线有最小值：y=0.
（2）a\lt 0，开口向下；①当x\lt h是，y随x的增大而增大；② 当x>h时，y随x的增大而减小。当x=h时，抛物线有最大值：y=0.

四、二次函数y=a(x-h)^2+k(a≠0)

1、图象

二次函数y=a(x-h)^2+k(a≠0)是经过顶点为(h,k)的抛物线。

2、顶点坐标

（h,k）

3、开口及增减性

（1）a>0，开口向上；①当x\lt h是，y随x的增大而减小；② 当x>h时，y随x的增大而增大。当x=h时，抛物线有最小值：y=k.
（2）a\lt 0，开口向下；①当x\lt h是，y随x的增大而增大；② 当x>h时，y随x的增大而减小。当x=h时，抛物线有最大值：y=k.

五、二次函数y=ax^2+bx+c(a≠0)

1、顶点坐标公式

（-\frac{b}{2a},\frac{4ac-b^2}{4a}）

2、开口及增减性

（1）a>0，开口向上；①当x\lt -\frac{b}{2a}是，y随x的增大而减小；② 当x>-\frac{b}{2a}时，y随x的增大而增大。当x=-\frac{b}{2a}时，抛物线有最小值：y=\frac{4ac-b^2}{4a}.
（2）a\lt 0，开口向下；①当x\lt -\frac{b}{2a}是，y随x的增大而增大；② 当x>-\frac{b}{2a}时，y随x的增大而减小。当x=-\frac{b}{2a}时，抛物线有最大值：y=\frac{4ac-b^2}{4a}.