一、正负数

正数：大于的0数叫做正数。

负数：在正数前面加上负号“-”的数叫做负数。

注：0既不是正数也不是负数，是正数和负数的分界线。不是带“-”号的数都是负数，而是在正数前加“-”的数。

意义：在同一个问题上，用正数和负数表示具有相反意义的量。

有理数：整数和分数统称有理数。

整数：正整数、0、负整数统称为整数。

分数：正分数、负分数统称分数。

（有限小数与无限循环小数都是有理数。）

注：正数和零统称为非负数，负数和零统称为非正数，正整数和零统称为非负整数，负整数和零统称为非正整数。π是正数但不是有理数。

二、有理数分类

三、数轴

概念：规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴。

三要素：原点、正方向、单位长度

对应关系：数轴上的点和有理数是一一对应的。

比较大小：在数轴上，右边的数总比左边的数大。

数轴的应用：求两点之间的距离：两点在原点的同侧作减法，在原点的两侧作加法。

四、相反数

1.概念（0的相反数是0）

代数概念：只有符号不同的两个数叫做相反数。

几何概念：在数轴上，离原点的距离相等的两个点所表示的数叫做相反数。

2.性质：若a与b互为相反数，则a＋b=0，即a=-b；反之，

若a＋b=0，则a与b互为相反数。

两个符号：符号相同是正数，符号不同是负数。

3.多重符号的化简

多个符号：三个或三个以上的符号的化简，看负号的个数，当“-”号的个数是偶数个时，结果取正号

当“-”号的个数是奇数个时，结果取负号

五、倒数

1.概念：乘积为1的两个数互为倒数。（倒数是它本身的数是±1；0没有倒数）

2.性质若a与b互为倒数，则a·b=1；反之，若a·b=1，则a与b互为倒数。

若a与b互为负倒数，则a·b=-1；反之，若a·b= -1则a与b互为负倒数。

六、绝对值

1.几何意义：一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值。

一个正数的绝对值是它的本身（若|a|＝|b|，则a＝b或a＝﹣b）

2.代数意义一个负数的绝对值是它的相反数

0的绝对值是0

a ＞0，|a|=a 反之，|a|＝a，则a≥0

代数意义的符号语言 a = 0，|a|=0 |a|＝﹣a，则a≤0

a＜0，|a|=‐a

注：非负数的绝对值是它本身，非正数的绝对值是它的相反数。

3.性质：绝对值是a (a＞0) 的数有2个，他们互为相反数。即±a。

4.非负性：任意一个有理数的绝对值都大于等于零，即|a|≥0。几个非负数之和等于0，则每个非负数都等于0。故若|a|＋|b|＝0，则a＝0，b＝0

七、比较大小

1.数轴比较法：在数轴上，右边的数总比左边的数大。

2.代数比较法：正数大于零，负数小于零，正数大于一切负数。

两个负数比较大小时，绝对值大的反而小。

八、加减法

1.加法法则

⑴同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。

⑵绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。互为相反数的两个数相加得0。

⑶一个数同0相加，仍得这个数。

2.加法运算律：

加法交换律：两数相加，交换加数的位置，和不变。即a＋b=b＋a

加法结合律：在有理数加法中，三个数相加，先把前两个数相加或者先把后两个数相加，和不变。即a＋b＋c=（a＋b）＋c=a＋（b＋c）

3.减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数。

即a-b=a＋(-b)

九、乘除法

1.乘法法则
⑴两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。

⑵任何数同0相乘，都得0。

⑶多个不为0的数相乘，负因数的个数是偶数时，积为正数；负因数的个数是奇数时，积为负数，即先确定符号，再把绝对值相乘，绝对值的积就是积的绝对值。

⑷多个数相乘，若其中有因数0，则积等于0；反之，若积为0，则至少有一个因数是0。

2.乘法运算律
乘法交换律：两数相乘，交换因数的位置，积相等。即a×b＝ba。

乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积相等。即a×b×c＝﹙a×b﹚×c＝a×﹙b×c﹚。

乘法分配律：一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，在把积相加。即a×﹙b＋c﹚＝a×b＋a×c。

3.除法法则：

⑴除以一个（不等于0）的数，等于乘这个数的倒数。

⑵两个数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。

⑶0除以任何一个不等于0的数，都得0。

4.四则运算法则：先乘除，后加减，有括号先算括号里的。

十、乘方

1.概念：求n个相同因数的积得运算，叫做乘方。

乘方的结果叫做幂。一个数可以看做这个数本身的一次方。

2.法则：先确定幂的符号，然后再计算幂的绝对值。

正数的任何次幂都是正数，负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数，0的任何正整数次幂都是0。

3.混合运算法则：

⑴先乘方，再乘除，最后加减。

⑵同级运算，从左到右的顺序进行。

⑶如有括号，先算括号内的运算，按小括号，中括号，大括号依次进行。在进行有理数的运算时，要分两步走：先确定符号，再求值。

十一、科学记数法

1.科学记数法概念：把一个大于10的数表示成a×10^n（其中a是整数数位只有一位的数，n为正整数）的形式，这种记数的方法叫做科学记数法。﹙1≤|a|＜10﹚

2.近似数的精确度：两种形式

⑴精确到某位或精确到小数点后某位。

⑵保留几个有效数字

对于较大的数取近似数时，结果一般用科学记数法来表示。

3.有效数字：从一个数的左边第一个非0数字起，到末尾数字止，所有的数字都是这个数的有效数字。

注：
⑴用科学记数法表示的近似数的有效数字时，只看乘号前面的数字。
⑵带有记数单位的近似数的有效数字，看记数单位前面的数字。