一、有序数对

1、有序数对定义：有顺序的两个数a和b组成的数对，叫做有序数对，记作(a,b)

2、作用：平面上每一个点都对应着一个有序数对，每一个有序数对都对应着平面上一个点，因此，利用有序数对可以准确的描述物体的位置。

3、用有序数对表示平面上点的方法：
（1）行列法；
（2）经纬法；
（3）方格法.

二、平面直角坐标系

1、坐标：数轴上每一个点对应一个实数，这个实数叫做这个点在数轴上的坐标。

2、平面直角坐标系定义：在平面内画两条互相垂直、原点重合的数轴，组成平面直角坐标系.

3、相关概念：
（1）水平的数轴称为x轴或横轴，习惯取向右为正方方向；
（2）竖直的数轴称为y轴或纵轴，取向上为正方形；
（3）两坐标轴的交点为原点。

3、点的坐标
定义：若平面直角坐标系中有一点A，过A点做横轴的垂线，垂足在横轴上表示的数为a，若点a作纵轴的垂线，垂足在纵轴上表示的数为b，则有有序数对(a,b)叫做点A的坐标，其中a叫做横坐标，b叫做纵坐标.

特别注意：
（1）写坐标是，必须先写横坐标，再写纵坐标，中间用逗号隔开，最后用小括号把它们括起来；
（2）点的坐标是有序数对，在a≠b的情况下，(a，b)和(b，a)表示的位置是不一样的。

4、平面直角坐标系内的点与有序数对是一一对应关系

5、象限上
建立了平面直角坐标系后，坐标平面就被两条数轴分成了四个部分，每个部分称之为象限，分别为第一象限，第二象限，第三象限，第四象限，坐标轴上的点不属于任何象限。

6、平面直角坐标系中各个区域的点的坐标特征

7、特殊位置的点的坐标特征
（1）两坐标轴夹角平分线上的点的特征：
a、第一、三象限的角平分线上的点横、纵坐标相等；
b、第二、四象限的角平分线的横、纵坐标互为相反数。

（2）平行于x轴、y轴的特征
a、平行于x轴的直线上的点纵坐标相同；
b、平行于y轴的直线上的点横坐标相同.

（3）若两点的横坐标相同，则这两点之间的距离为纵坐标差的绝对值；若两点的纵坐标相同，则这两个之间的距离为横坐标差的绝对值.

三、坐标系的实际应用

3.1、用坐标表示地理位置

平面直角坐标系表示地理位置的方法：
1、建立平面直角坐标系，选择一个适当的参照点为原点，确定x轴、y轴的正方向；
2、根据具体问题确定单位长度；
3、在坐标平面内画出这些点，写出各点的坐标和各点的名称。

3.2、用方位角及距离表示平面内点的位置

1、定义：确定平面内一个物体的位置，可以选取一个参照物，然后用方位角和距离来表示物体的位置，这种表示物体位置的方法称之方位角距离定位法；

2、方法
（1）选取某个点A为参照点，过参照点A画出表示东西和南北方向的直线；
（2）用量角器两处点B相对于参照点的方位角；
（3）用刻度尺量出点B与参照点之间的距离，并利用比例尺计算出点B与参照点之间的实际距离；
（4）用方位角和距离表示点M的位置.

四、坐标平移

4.1、用坐标点表示平移

1、点在坐标系中的平移
在平面直角坐标系中，某个点经过平移后，其位置发生了变化，其坐标也发生了变化。

2、点的平移与坐标变化的关系
根据点的平移情况可以得到平移后点的坐标变化情况，反过来，根据点的坐标变化情况，可以得到点的平移情况：

（1）点P(x,y)沿x轴向左平移a个单位长度，平移后坐标P’(x-a,y)
（2）点P(x,y)沿x轴向右平移a个单位长度，平移后坐标P’(x+a,y)
左右平移，纵坐标不变，横坐标左减右加
（3）点P(x,y)沿y轴向上平移b个单位长度，平移后坐标P’(x,y+b)
（4）点P(x,y)沿y轴向下平移b个单位长度，平移后坐标P’(x,y-b)
上下平移，横坐标不变，纵坐标上加下减

4.2、坐标系中图形的平移

1、图形在坐标平面中的平移：是指在平面直角坐标系中，在保持坐标轴不动的情况下，图形的整理移动.

2、当一个图形沿x轴方向平移a个单位长度，沿y轴方向平移b个单位长度，原图形上P(x,y)与其对应点P’的坐标之间关系如下：

3、一般地，将一个图形依次沿两个坐标轴方向平移所得到的图形，可以通过将原图形做一次平移得到.

4、图形在坐标平面中平移变换的实质
（1）图形的位置及表示位置的坐标发生变化；
（2）图形的形状、大小和方向不变.