一、整式的定义

1、单项式：都是数或字母的积。在代数式中，若只含有乘法(包括乘方)运算。或虽含有除法运算，但除式中不含字母的一类代数式叫单项式。单独的一个数或一个字母也是单项式。

注意：
（1）单独的一个数或字母也是单项式。
（2）含有分母，分母中是数字的是单项式，分母中含有字母的式子不是单项式。（单项式中不含加减运算，只含乘法（包括乘方）和用数字作为分母的除法运算）

2、单项式的系数与次数：单项式中不为零的数字因数，叫单项式的数字系数，简称单项式的系数；系数不为零时，单项式中所有字母指数的和，叫单项式的次数。（注意：单项式的系数包含前面的符号）

注意：
（1）圆周率π是常数。当单项式中含有π时，π是单项式的系数的一部分。
（2）对于只含字母因数的单项式，它们的系数是1或-1。（如单项式xy,系数为1. 单项式-a,系数为-1）
（3）单个字母的次数是1，如a,次数是1。
（4）单个数字的次数是0.如5，次数是0。（单项式的次数只与字母指数的和有关。一个单项式的次数是几就是几次单项式。单项式的系数只与数字因数（包括它前面的符号）有关）

3、多项式：几个单项式的和叫多项式。

4、多项式的项数与次数：多项式中所含单项式的个数就是多项式的项数，每个单项式叫多项式的项；多项式里，次数最高项的次数叫多项式的次数；不含字母的项叫做常数项。

注意：
（1）不含字母的项叫常数项。多项式的每一项都包括它前面的符号。
（2）多项式的次数不能看成是多项式中各项的次数的和。
（3）若一个多项式含有m项，次数为n,则这个多项式就叫做n次m项式。（多项式中次数最高的项是几次，多项式就是几次式，一个多项式含有几项就叫做几项式。）

5、整式：单项式和多项式统称为整式。

注意：
（1）一个整式，可能是单项式，也可能是多项式。
（2）分母中含有字母的式子一定不是整式。

二、整式的加减

1、同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的单项式是同类项。

注意：
（1）同类项不一定是两项，也可以是三项，四项等。
（2）几个常数项也是同类项。
（3）同类项的两相同：所含字母相同，相同字母的指数也相同。
两无关：与系数无关，与字母顺序无关。

2、合并同类项：把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项。
注意：
（1）合并同类项时，只能把同类项合并为一项，不是同类项的不能合并。不能合并的项在每步运算中都要写出。
（2）各项系数应包括它们前面的符号，尤其是当系数为负数时，不要遗漏负号，同时注意不要丢项。

3、合并同类项的步骤
（1）找。找出同类项，当项数较多时，通常在同类项的下面做上相同的标记。
（2）移。结合同类项，利用加法交换律把同类项放在一起，在交换位置时，连同项的符号一起交换。
（3）并。合并同类项，利用合并同类项法则合并同类项，即将系数相加，而字母及其指数不变。
（4）写出合并后的结果。（通常我们把一个多项式的各项按照某个字母的指数从大到小（降幂）或者从小到大（升幂）排列。）

4、合并同类项法则：系数相加，字母与字母的指数不变。

合并同类项法则可简记为：“一相加两不变”

“一相加”指各同类项的系数相加；“两不变”指字母连同它的指数不变
注意：
（1）若两个同类项的系数互为相反数，则合并同类项的结果为0.
（2）所有的常数项都是同类项，合并时把它们结合在一起，运用有理数的运算法则进行合并。

5、去(添)括号法则：去(添)括号时，若括号前边是“+”号，括号里的各项都不变号;若括号前边是“-”号，括号里的各项都要变号。

注意：去括号是式子的一种恒等变形，去括号时必须保证式子的值不变，即“形变而值不变”。

6、整式的加减：整式的加减，实际上是在去括号的基础上，把多项式的同类项合并。

7、多项式的升幂和降幂排列：把一个多项式的各项按某个字母的指数从小到大(或从大到小)排列起来，叫做按这个字母的升幂排列(或降幂排列)。
注意：多项式计算的最后结果一般应该进行升幂(或降幂)排列。

8、整式化简、求值的步骤
（1）一化：利用整式加减的运算将整式化简；
（2）二代：把已知字母的值代入化简后的式子；（注意：对于某些特殊的式子，可采用“整体代入法”进行计算。）
（3）三计算：根据有理数的运算法则进行计算。