一、二元一次方程

1、二元一次方程
定义：含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1的整式方程，叫做二元一次方程.

满足条件：
（1）整式方程；
（2）只含含有两个未知数.

注意：
（1）方程化简后两个未知数的系数都不能为0；
（2）含有未知数的项的次数都是1.

关于x，y的二元一次方程的一般形式： ax+by=c(a≠0，b≠0)

2、二元一次方程组

定义：方程组中有两个未知数，含有每个未知数的项的次数都是1，并且一共有两个方程，像这样的方程组叫做二元一次方程组.

满足条件：
（1）两个方程都是整式方程；
（2）共含有两个未知数；
（3）一共有两个方程，每个方程都是一次方程.

注意：
（1）二元一次方程组不一定都是由两个二元一次方程组成的，其中有的方程可以是一元一次方程；
（2）二元一次方程组必须一共含有两个未知数.

3、二元一次方程的解

二元一次方程的解：一般地，使二元一次方程两边值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解。

判断一对数值是不是二元一次方程的解的方法：只需要将数值分别代入到方程的左右两边。
（1）若左边＝右边，则这对数值是这个方程的解；
（2）若左边≠右边，则这对数值不是这个方程的解.

4、二元一次方程组的解

二元一次方程组的解：一般地，二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解；

判断一对数值是不是二元一次方程组的解的方法：将这对数值代入到每个方程中进行检验，若满足每个方程，这对数值就是这个方程组的解，只要其中一个不满足，就不是这个方程组的解.

二、解二元一次方程

1、消元思想
二元一次方程组中有两个未知数，如果消去其中的一个未知数，那么就把二元一次方程组转化为一元一次方程。先求出一个未知数，然后再求出另一个未知数，这种将未知数的个数由多化少、逐一解决的思想，叫做消元思想.

2、代入消元法
定义：把二元一次方程组中一个方程的一个未知数用另一个未知数的式子表示出来，再代入到另一个方程，实现消元，进而求出这个二元一次方程组的解，这种方法叫做代入消元法，简称代入法.

步骤：
（1）变形：选取一个系数比较简单的二元一次方程变形，用含一个未知数的式子表示另一个未知数；
（2）代入：把y=ax+b（或x=ay+b）代入到另一个没有变形的方程中；
（3）求解：解消元后的一元一次方程；
（4）回代：把求得的未知数的值代入步骤一中变形后的方程中去；
（5）写解：把两个未知数的值用大括号联立起来。

3、加减消元法
定义：当二元一次方程组的两个方程中同一个未知数的系数相反或相等时，把两个方程的两边分别进行相加或相减，就能消去这个未知数，得到一个一元一次方程，这种方法叫做加减消元法，简称加减法.

步骤：
（1）变形：根据绝对值较小的未知数（同一个未知数）的系数的最小公倍数，将方程两边都乘适当的数；
（2）加减：两个方程中同一未知数的系数互为相反数，将两个方程相加，同一未知数的系数相等时，将两个方程相减；
（3）求解：解消元后的一元一次方程；
（4）回代：把求得的未知数的值代入方程组中的某个简单的方程中；
（5）写解：把两个未知数的值用大括号联立起来。

三、二元一次方程组与实际问题

列二元一次方程组解应用题的基本步骤
1、审：通过审题，把实际问题抽象成数学问题；
2、设：分析已知量和未知量，并用字母表示其中的两个未知量；
3、找：找出能表示题意的等量关系；
4、列：根据等量关系列出方程组；
5、解：解这个方程组，求出未知数的值；
6、答：检验所求解是否符合实际意义，写出答案.

相关题型
1、和、差、倍、分问题；
2、数字问题；
3、配套问题；
4、销售问题；
5、行程问题；
6、百分比问题；
7、古算术问题；
8、图形面积问题.

四、三元一次方程组的解法

1、三元一次方程
含有三个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1，像这样的方程叫做三元一次方程.

三个条件：
（1）整式方程；
（2）含有三个未知数；
（3）还有未知数的项的次数是1.

2、三元一次方程组
方程组含有三个未知数，每个方程中含有未知数的项的次数都是1，并且一共有三个方程，像这样的方程组叫做三元一次方程组.

3、解三元一次方程组
基本思路：通过“代入”或“加减”消元，把“三元”化为“二元”，使解三元一次方程组转化为解二元一次方程组，进而再转化成一元一次方程。