一、分式的定义

一般地，如果A，B表示两个整数，并且B中含有字母，那么式子\frac{A}{B}叫做分式，A为分子，B为分母。

二、与分式有关的条件

1、分式有意义：分母不能为0（B≠0）；
2、分式无意义：分母为0（B≠0）；
3、分式值为0：分子为0，分母不为0；
4、分式值为正或大于0：分子分母同号；
5、分式值为负或小于0：分子分母异号；
6、分式值为1：分子分母值相等，且不能为0；
7、分式值为-1,：分子分母值互为相反数。

三、分式的基本性质

分式的分子和分母同乘（或除以）一个不等于0的整式，分式的值不变。

字母表示：\frac{A}{B}=\frac{A·C}{B·C}，\frac{A}{B}=\frac{A÷C}{B÷C}，其中：A、B、C是整式，C≠0.

分式法符号法则：分式的分子、分母与分式本身的符号，改变其中任何两个，分式的值不变，即：
\frac{A}{B}=\frac{-A}{-B}=-\frac{-A}{B}=-\frac{A}{-B}

四、分式的约分

定义：根据分式的基本性质，把一个分式的分子与分母的公因式约去，叫做分式的约分。
步骤：把分式分子分母因式分解，然后约去分子与分母的公因。
注意：
①分式的分子与分母为单项式时可直接约分，约去分子、分母系数的最大公约数，然后约去分子分母相同因式的最低次幂。
②分子分母若为多项式，约分时先对分子分母进行因式分解，再约分。
最简分式的定义：一个分式的分子与分母没有公因式时，叫做最简分式。

五、分式的通分

① 分式的通分：根据分式的基本性质，把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的同分母分式，叫做分式的通分。
② 分式的通分最主要的步骤是最简公分母的确定。
最简公分母的定义：取各分母所有因式的最高次幂的积作公分母，这样的公分母叫做最简公分母。

确定最简公分母的一般步骤：
1、取各分母系数的最小公倍数；
2、单独出现的字母（或含有字母的式子）的幂的因式连同它的指数作为一个因式；
3、相同字母（或含有字母的式子）的幂的因式取指数最大的。
4、保证凡出现的字母（或含有字母的式子）为底的幂的因式都要取。
注意：分式的分母为多项式时，一般应先因式分解。

六、分式的四则运算与分式的乘方

1、分式的乘法法则：分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母；

2、分式的除法法则：分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘。

3、分式的乘方：把分子、分母分别乘方;

4、分式的加减法法则：同分母分式加减法，分母不变，把分子相加减；异分母分式加减法，先通分，化为同分母的分式，然后再加减；

5、分式的加、减、乘、除、乘方的混合运算的运算顺序
先乘方、再乘除、后加减，同级运算中，谁在前先算谁，有括号的先算括号里面的，也要注意灵活，提高解题质量。

注意：在运算过程中，要明确每一步变形的目的和依据，注意解题的格式要规范，不要随便跳步，以便查对有无错误或分析出错的原因。

加减后得出的结果一定要化成最简分式（或整式）。

七、整数指数幂

引入负整数、零指数幂后，指数的取值范围就推广到了全体实数，并且正正整数幂的法则对对负整数指数幂一样适用，即：
a^m·a^n=a^{m+n}
a^{m+n}=a^m·a^n
(a^m)^n=a^{mn}
(ab)^n=a^nb^n
a^m÷a^n=a^{m-n}
(\frac{a}{b})^n = \frac{a^n}{b^n}
a^{-n}=\frac{1}{a^n}(a≠0)
a^0=1(a≠0)
（任何不等于零的数的零次幂都等于1）其中m，n均为整数。

八、科学记数法

若一个数x是0\lt x \lt 1的数，则可以表示为a×10^{-n}(1≤ |a| ≤10，即a的整数部分只有一位，n为整数)的形式，n的确定是从左边第一个0起到第一个不为0的数为止所有0的个数的相反数。如：0.0000025=2.5×10^{-6}

九、分式方程的解的步骤、

⑴去分母，把方程两边同乘以各分母的最简公分母。（产生增根的过程）
⑵解整式方程，得到整式方程的解。
⑶检验，把所得的整式方程的解代入最简公分母中：

如果最简公分母为0，则原方程无解，这个未知数的值是原方程的增根；如果最简公分母不为0，则是原方程的解。

产生增根的条件是：
①是得到的整式方程的解；
②代入最简公分母后值为0。

十、列分式方程

基本步骤
①审—仔细审题，找出等量关系。
②设—合理设未知数。
③列—根据等量关系列出方程（组）。
④解—解出方程（组）。注意检验
⑤答—答题。