RJ八下第十七章《勾股定理》知识点

xiaohai 2023-07-30 16:43:13 共456人围观 标签： 数学  知识点总结 
简介人教版数学八年级下册第十七章《勾股定理》知识点总结，勾股定理，勾股定理逆定理，逆命题，互逆命题等知识点的归纳和总结
一、勾股定理

直角三角形两直角边a、b的平方和等于斜边c的平方。（即：a^2+b^2＝c^2）

勾股定理反映了直角三角形三边之间的关系，是直角三角形的重要性质之一，其主要应用：

（1）已知直角三角形的两边求第三边

（2）已知直角三角形的一边与另两边的关系，求直角三角形的另两边

（3）利用勾股定理可以证明线段平方关系的问题

二、勾股定理的逆定理

如果三角形的三边长：a、b、c，则有关系a^2+b^2＝c^2，那么这个三角形是直角三角形。

勾股定理的逆定理是判定一个三角形是否是直角三角形的一种重要方法，它通过“数转化为形”来确定三角形的可能形状，在运用这一定理时应注意：

（1）首先确定最大边，不妨设最长边长为：c；

（2）验证c^2与a^2+b^2是否具有相等关系，若c^2＝a^2+b^2，则△ABC是以∠C为直角的直角三角形（若c^2>a^2+b^2，则△ABC是以∠C为钝角的钝角三角形；若c^2 \lt a^2+b^2，则△ABC为锐角三角形）。

三、勾股定理与勾股定理逆定理的区别与联系

区别：勾股定理是直角三角形的性质定理，而其逆定理是判定定理；

联系：勾股定理与其逆定理的题设和结论正好相反，都与直角三角形有关。

四、互逆命题的概念

如果一个命题的题设和结论分别是另一个命题的结论和题设，这样的两个命题叫做互逆命题。如果把其中一个叫做原命题，那么另一个叫做它的逆命题。

五、勾股定理的证明

勾股定理的证明方法很多，常见的是拼图的方法
用拼图的方法验证勾股定理的思路是
① 图形进过割补拼接后，只要没有重叠，没有空隙，面积不会改变
② 根据同一种图形的面积不同的表示方法，列出等式，推导出勾股定理

六、勾股数

满足a^2+b^2＝c^2的三个正整数，称为勾股数.勾股数扩大相同倍数后，仍为勾股数.
常用勾股数：
3、4、5;
5、12、13;
7、24、25;
8、15、17。

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