一、概率相关概念

（一）事件
1、事件类型
（1）必然事件：在一定条件下，必然会发生的事件，称为必然事件；
（2）不可能事件：在一定条件下，必然不会发生的事件，称为不可能事件；
（3）随机事件：在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，称为随机事件。

注意：“一定条件下”是指试验在相同条件下进行。

2、确定性事件
必然事件与不可能事件统称确定性事件。

3、按事件的确定性划分，事件可分为确定性事件和不确定性事件（即随机事件）.

（二）事件发生的可能性
1、一般地，随机事件发生的可能性是有大小关系的，不同的随机事件发生的可能性的大小可能相同。
2、事件发生的可能性
（1）必然事件：一定会发生的事件，发生的可能性为100%；
（2）不可能事件：一定不会发生的事件，发生的可能性为0；
（3）随机事件：可能发生也可能不发生的事件，发生的可能性在0到1之间。

（三）概率
1、概率
一般地，对于一个随机事件A，我们把刻画其发生可能性的大小的数值，成为随机事件A发生的概率，记为：P（A）.
2、概率的计算
一般地，如果在一次试验中，有n种可能的结果，并且它们发生的可能性都相等，事件A包含其中的m种结果，那么事件A发生的概率为：
P(A)=\frac{m}{n}，0≤P(A)≤1.
当A为必然事件是，P（A）=1；
当A为不可能事件时，P（A）=0;
当A为随机事件时，0\lt P(A)\lt 1。
3、使用概率公式的条件
（1）每一次试验中，可能出现的结果是有限个；
（2）每一次试验中，各种结果出现的可能性相等。

4、事件发生的可能性与概率的关系
事件发生的可能性越大，它的概率越接近1；反之，事件发生的可能性越小，它的概率越接近0.

注意：概率大，并不能说明事件一定会发生；概率小，也不能说明事件一定不发生。

5、互为相反事件的概率之和为1

（四）概率的应用
1、几何图形中的概率
设某个几何图形的面积为S，某中事件A发生所在区域的面积为S’，由于对这个几何图形内的每个点来说，事件发生的可能性是相等的，因此我们可以得到事件A发生的概率：
P(A)=\frac{S’}{S}

2、计算概率的主要类型
（1）个数类型
（2）面积类型

二、求概率的方法

（一）、直接列举法（枚举法）
1、定义
在一次试验中，如果可能出现的结果只有有限个，且各种结果的可能性大小相等，那么我们可以通过枚举试验结果的方法，求出随机事件的发生概率。

2、使用枚举法的条件
（1）所有可能出现的结果是有限个；
（2）每个结果出现的可能性相等。

3、枚举法注意事项
（1）枚举法要按一定顺序列举；
（2）枚举要做到不重复不遗漏。

（二）列表法
1、列表法
列表法是用表格的形式来反映各种事件发生所有可能出现的结果和次数，以及某一事件发生出现的结果和次数，并求出概率的方法。

2、使用列表法的条件
（1）当一次试验设计两个因素（同时进行两种相同的操作或先后进行两次相同的操作）；
（2）可能出现的等可能结果数目较多.

3、列表步骤
（1）把其中一个条件或一次操作来作为横行，另一个条件或一次操作作为纵列，列出表格；
（2）使用概率公式计算即可。

4、列表法注意
（1）列表法只适用于两次操作或两个条件，即两部试验的概率，三步及三部以上不适用；
（2）事件的顺序不能搞错，例如（1,3）（3，1）不是相同的事件.

（三）画树状图法
1、画树状图法
画树状图法是用树状图的形式来反映各种事件发生的所有可能得结果和次数，以及某一事件发生出现的结果和次数，并求出概率的方法。
2、画树状图法的应用
当一次试验设计三个或更多因素时，列表就不方便了，为不重不漏的列出所有可能得结果，通常采用画树状图的方法来求事件的概率。

注意：列表法和画树状图法区别和联系
1、用列表法或画树状图法求事件的概率是，应注意各种情况出现的可能性必须相等；
2、当试验包含两步时，使用列表法比较方便，画树状图也可以。但是当试验在多步（大于两步）时，画树状图法比较方便，就不要使用列表法。

三、用频率估计概率

（一）用频率估计概率
1、用频率估计概率
从长期实践中，人们观察到，对一般的随机事件，在做大量重复试验时，随着试验次数的增加，一个事件出现的频率，总在一个固定数的附近摆动，显示出一定的稳定性。因此，我们可以通过大量的重复试验，用一个随机事件发生的频率去估计它的概率；
2、适用对象
当试验的所有可能结果不是有限个，或各种结果发生的可能性不相等时，可通过事件发生的频率来估计概率。
3、计算方法
一般地，在大量重复试验中，如果事件A发生的频率\frac{m}{n}稳定于某个常数p，那么估计事件A的发生频率P（A）=p。

（二）频率与概率的区别
区别：频率是试验值或使用时的统计值，与试验人、试验事件、试验地点等有关；概率是理论值，与其他外界因素无关；
联系：试验次数越多，频率越趋向于概率.