一、相似图形

1、定义：形状相同的图形叫做相似图形。

2、注意
（1）两个图形相似，其中一个图形可以看作由另一个图形放大或缩小得到；
（2）全等图形是特殊的相似图形，即全等图形一定是相似图形，但相似图形不一定是全等图形。

二、比例线段

1、线段的比：在同一长度单位下，量得的两条线段长度的比叫做这两条线段的比。

2、比例线段：对于四条线段a，b，c，d，如果其中两条线段的比（即它们长度的比）与另两条线段的比相等，如：（即：ad=bc），我们就说这四条线段成比例。

3、比例的相关性质
（1）比例基本性质的逆用：若ad=bc（bd≠0），则：；
（2）比例其他性质
a、反比、更比性质：
b、合比、分比性质：
c、等比性质：

（3）黄金分割：如果点C把线段AB分成两条线段AC和BC（AC>BC），且AB：AC=AC：BC，叫做把线段AB黄金分割，点C叫做线段AB的黄金分割点。

三、相似多边形

1、相似多边形：两个边数相同的多边形，如果它们的角分别相等，边成比例，那么这两个多边形叫做相似多边形。

2、相似比：相似多边形对应边的比叫做相似比。

3、相似多边形的性质：相似多边形的对应角相等，对应边成比例.

四、平行线分线段成比例定理

1、基本事实：两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例。

2、推论：平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段成比例。

五、相似三角形

1、定义：三个角分别相等，三条边成比例的两个三角形叫做相似三角形。

2、注意
（1）用符号“∽”表示两个三角形相似，表示两个三角形相似时，对应顶点的大写字母要对应上；
（2）如果仅说△ABC与△A'B'C'相似，没有用“∽”,则需要进行分类讨论它们之间的对应关系；
（3）相似三角形的相似比具有顺序性，即如果△ABC与△A'B'C'的相似比为k，那么△A'B'C'与△ABC的相似比为$\frac{1}{k}$。

六、相似三角形的判断定理

1、平行定理：平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似；

2、三边定理：三边成比例的两个三角形相似。

3、两边及夹角定理：两边成比例且夹角相等的两个三角形相似。

4、两角定理：两角分别相等的两个三角形相似。

5、直角三角形相似的判定
斜边和一条直角边成比例的两个直角三角形相似。一个锐角相等的的两个直角三角形相似。

七、相似三角形的性质

1、相似三角形对应线段及周长的性质
（1）相似三角形对应高的比，对应中线的比与对应角平分线的比都等于相似比，即相似三角形对应线段的比等于相似比。

（2）相似三角形的周长的比等于相似比。

2、相似三角形的面积的性质
相似三角形面积的比等于相似比的平方。

八、位似图形的概念

1、位似图形：两个图形不仅相似，而且对应顶点的连线相交于一点，像这样的两个图形叫做位似图形，这点叫做位似中心。

2、位似图形必须满足两个条件：
① 两个图形是相似图形；
② 两个相似图形的对应顶点的连线相交于一点。

3、位似多边形：对应两个多边形，如果它们的对应顶点的连线相交于一点，并且这点与对应顶点所连线段成比例，那么这两个多边形就是位似多边形。

4、位似图形的性质
（1）对应角相等，对应边成比例；
（2）位似图形的对应点的连线交于一点，即位似中心；
（3）位似图形的任意一对对应点到位似中心的距离之比都等于相似比；
（4）位似图形的对应线段平行（或在同一条直线上）且线段比等于相似比。

九、位似图形的画法

1、定：确定位似中心；
2、作：分别过位似中心和原图的各关键点作直线；
3、找：根据相似比，找出所作位似图形的对应点；
4、连：按原图连接各对应点，得到放大或缩小的图形。

十、平面直角坐标系中的位似变换

一般地，在平面直角坐标系中，如果以原点为位似中心，画出一个与原图形位似的图形，使它与原图形的相似比为k，那么原图形上的点(x,y)对应的位似图形上的点的坐标为(kx,ky)或(-kx,-ky).

注意：求位似图形对应点的坐标时，要注意位似图形可以在位似中心的同侧，也可以在位似中心的两侧，需要根据题意分情况讨论。

十一、图形变换

1、位似、平移、轴对称、旋转都是图形变换的基本形式；
2、图形变换的种类：
（1）全等变换：不改变图形的大小和形状，包括平移、旋转、轴对称；
（2）位似变换：改变大小（扩大、缩小），不改变形状。