中考必考基础知识——计算题50题

xiaohai 2024-06-07 07:05:15 共607人围观标签：初中数学

简介中考必考基础知识——计算题50题

计算： $(\frac{1}{2})^{0} - \sqrt{16} + (- 2)^{2}$
解：原式 $= 1 - 4 + 4 = 1$

计算： $(\frac{1}{2})^{- 1} + 2 c o s 45^{\circ} - \sqrt{8} + | 1 - \sqrt{2} |$
解：原式 $= 2 + 2 \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} - 2 \sqrt{2} + (\sqrt{2} - 1) = 2$

计算： $(- \frac{1}{2})^{- 2} + | 1 - \sqrt{3} | - \sqrt{\frac{1}{12}} + (π - 2023)^{0}$
解：原式 $= 4 + (\sqrt{3} - 1) - \frac{\sqrt{3}}{6} + 1 = 5 + \frac{5 \sqrt{3}}{6}$

计算： $(1 - \sqrt{3})^{0} + | - 2 | - 2 c o s 45^{\circ} + (\frac{1}{4})^{- 1}$
解：原式 $= 1 + 2 - 2 \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} + 4 = 7 - \sqrt{2}$

解不等式： $\frac{x - 1}{3} > 1$ .
解得 $x > 4$

解方程： $(x - 1)^{2} = 4$ .
解得 $x = 3$ 或 $x = - 1$

解方程：(1) $x - (2 - x) = 3 (1 - x)$
解得： $x = 1$
(2) $1 - \frac{3 x - 1}{4} = \frac{3 + x}{2}$ .
解得： $x = - \frac{1}{5}$

解方程组： ${\begin{cases} 3 x - 4 (x - 2 y) = 5 \\ x - 2 y = 1 \end{cases}$ .
解得 ${\begin{cases} x = 3 \\ y = 1 \end{cases}$

解方程组： ${\begin{cases} x + y = 4 \\ 4 x + y = - 8 \end{cases}$ . 解得 ${\begin{cases} x = - 4 \\ y = 8 \end{cases}$

解方程组： ${\begin{cases} 2 x + 3 y = 22 \\ x - y = 6 \end{cases}$ . 解得 ${\begin{cases} x = 8 \\ y = 2 \end{cases}$

计算： $5^{0} - (- 2) + \sqrt{8} \times \sqrt{2}$
解：原式 $= 1 + 2 + 4 = 7$

计算： $(- \sqrt{2}) \times \sqrt{6} + | \sqrt{3} - 2 | - (\frac{1}{2})^{- 1}$
解：原式 $= - 2 \sqrt{3} + (2 - \sqrt{3}) - 2 = - 3 \sqrt{3}$

计算： $2^{- 2} - \sqrt[3]{- 8} - (3 - π)^{0}$
解：原式 $= \frac{1}{4} - (- 2) - 1 = \frac{5}{4}$

计算： $(1 - \sqrt{2})^{0} - (- 2)^{- 2} - \sqrt{\frac{1}{4}}$
解：原式 $= 1 - \frac{1}{4} - \frac{1}{2} = \frac{1}{4}$

计算： $(- 2)^{- 1} + (\sqrt{3} - 1)^{0} + \sqrt{\frac{1}{4}}$
解：原式 $= - \frac{1}{2} + 1 + \frac{1}{2} = 1$

计算： $2 s i n 30^{\circ} + (- 1)^{2} - | 2 - \sqrt{2} |$
解：原式 $= 1 + 1 - (2 - \sqrt{2}) = \sqrt{2}$

计算： $(1 - \sqrt{5})^{0} + \sqrt{\frac{1}{4}} + (- 2)^{- 1}$
解：原式 $= 1 + \frac{1}{2} - \frac{1}{2} = 1$

计算： $\sqrt{12} + (- \frac{1}{3})^{- 2} - | 1 - \sqrt{3} | - (π + 1)^{0}$
解：原式 $= 2 \sqrt{3} + 9 - (\sqrt{3} - 1) - 1 = \sqrt{3} + 9$

计算： $- 1^{2003} - \sqrt{3} \times \sqrt[3]{8} + \sqrt{27} - (\frac{1}{2})^{- 2}$
解：原式 $= - 1 - 2 \sqrt{3} + 3 \sqrt{3} - 4 = \sqrt{3} - 5$

计算： $2 s i n 60 ° - 3 t a n 30 ° + (\frac{1}{3})^{0} + (- 1)^{2024}$
解：原式 $= 2 \times \frac{\sqrt{3}}{2} - 3 \times \frac{\sqrt{3}}{3} + 1 + 1 = 2$

计算： $6 s i n 45 ° - | 1 - \sqrt{2} | - \sqrt{8} \times (π - 2023)^{0} - (\frac{1}{2})^{- 2}$
解：原式 $= 6 \times \frac{\sqrt{2}}{2} - (\sqrt{2} - 1) - 2 \sqrt{2} - 4 = - 3$

计算： $(π - 2)^{0} - \sqrt{8} + | 3 - \sqrt{2} | + 6 s i n 45 °$
解：原式 $= 1 - 2 \sqrt{2} + 3 - \sqrt{2} + 6 \times \frac{\sqrt{2}}{2} = 4$

计算： $(\frac{1}{2})^{- 1} + (2023 - π)^{0} + | \sqrt{3} - 1 | - 2 c o s 30 °$
解：原式 $= 2 + 1 + \sqrt{3} - 1 - 2 \times \frac{\sqrt{3}}{2} = 2$

计算： $- 2023^{0} - | \sqrt{3} - 1 | + 2 c o s 30 °$
解：原式 $= - 1 - (\sqrt{3} - 1) + 2 \times \frac{\sqrt{3}}{2} = 0$

计算： $(\frac{1}{3})^{- 2} + 2 t a n 60 ° + | \sqrt{3} - 2 |$
解：原式 $= 9 + 2 \sqrt{3} + 2 - \sqrt{3} = 11 + \sqrt{3}$

计算： $\sqrt{12} - (2023 + π)^{0} - 4 s i n 60 °$
解：原式 $= 2 \sqrt{3} - 1 - 4 \times \frac{\sqrt{3}}{2} = 2 \sqrt{3} - 1 - 2 \sqrt{3} = - 1$

计算： $(- 2)^{2} + (2023 - π)^{0} - \sqrt{4} - t a n 45 °$
解：原式 $= 4 + 1 - 2 - 1 = 2$

计算： $(3.14 - π)^{0} + 3 t a n 30 ° - | 2 \sqrt{3} - 3 |$
解：原式 $= 1 + 3 \times \frac{\sqrt{3}}{3} - (2 \sqrt{3} - 3) = 4 - \sqrt{3}$

计算： $\sqrt{12} + (\frac{1}{2})^{- 1} - 2 c o s 30 ° + (2 - π)^{0} - | 1 - \sqrt{3} |$
解：原式 $= 2 \sqrt{3} + 2 - 2 \times \frac{\sqrt{3}}{2} + 1 - (\sqrt{3} - 1) = 4$

解不等式： $\frac{2 x - 1}{2} > 1$
解得： $x > \frac{3}{2}$

解不等式组： ${\begin{cases} x - 1 > 0 \\ \frac{2 x + 1}{3} ⩽ 3 \end{cases}$
解得： $1 < x ⩽ 4$

解不等式： $1 - \frac{2 x - 1}{4} ⩽ \frac{x}{2}$
解得： $x ⩾ \frac{5}{4}$

解不等式组： ${\begin{cases} 2 x - 1 ⩾ 5 \\ \frac{2 x + 1}{3} > x - 1 \end{cases}$
解得： $3 ⩽ x < 4$

解不等式： $\frac{x - 5}{2} + 1 > x$
解得： $x < - 3$

解不等式： $\frac{1 + 2 x}{3} > x - 1$
解得： $x < 4$

解不等式： $\frac{x - 1}{2} - \frac{2 x - 3}{3} > 1$
解得： $x < - 3$

解不等式组： ${\begin{cases} \frac{x}{2} - \frac{x - 1}{3} < 1 \\ - 3 x - 2 < 0 \end{cases}$
解得： $- \frac{2}{3} < x < 4$

解不等式组： ${\begin{cases} 2 x - 2 \geq 0 \\ \frac{2 x + 1}{3} > x - 1 \end{cases}$
解得： $0 ⩽ x < 4$

解不等式组： ${\begin{cases} x + 5 < 0 \\ \frac{2 x + 1}{3} > 2 x + 1 \end{cases}$
解得： $x < - 5$

解不等式： $\frac{3 x - 1}{4} \geq \frac{2 x + 5}{3}$
解得： $x \geq 23$

解不等式： $5 x - 1 \leq 3 (x + 1)$
解得： $x \leq 2$

解方程： $x (x - 6) = 6$
解得： $x_{1} = 3 - \sqrt{15}, x_{2} = 3 + \sqrt{15}$

先化简，再求值： $\frac{x^{2} + 2 x + 1}{x + 1}$ ，其中 $x = \sqrt{2} - 1$
解：原式= $\frac{(x + 1)^{2}}{x + 1} = x + 1$
当 $x = \sqrt{2} - 1$ 时，
原式= $\sqrt{2}$

化简： $\frac{a^{2} - 2 a + 1}{a^{2} + a} \div (1 - \frac{2}{a + 1})$
原式= $\frac{(a - 1)^{2}}{a (a + 1)} \times \frac{a + 1}{a - 1} = \frac{a - 1}{a}$

化简： $\frac{a^{2} + 2 a + 1}{a^{2} - 1} \div (1 - \frac{a}{a - 1})$
原式= $\frac{(a + 1)^{2}}{(a - 1) (a + 1)} \times (- \frac{a - 1}{1}) = - a - 1$

化简： $(\frac{3}{a + 1} - a + 1) \div \frac{a^{2} - 4 a + 4}{a + 1}$ ，其中 $a = (1 - π)^{0} - | - \frac{1}{2} | + 2^{- 1}$ .
解：原式= $\frac{4 - a^{2}}{a + 1} \times \frac{a + 1}{(a - 2)^{2}} = - \frac{a + 2}{a - 2}$
∵ $a = (1 - π)^{0} - | - \frac{1}{2} | + 2^{- 1}$
∴ $a = 1 - \frac{1}{2} + \frac{1}{2} = 1$
当 $a = 1$ 时，
原式= $- \frac{1 + 2}{1 - 2} = 3$

先化简,再求值: $(a + 2) (a - 2) - a (a - 2)$ , 其中 $a = \frac{1}{2}$ .
解：原式 $= a^{2} - 4 - a^{2} + 2 a = 2 a - 4$
当 $a = \frac{1}{2}$ 时
原式 $= 2 \times \frac{1}{2} - 4 = - 3$ .

化简： $(1 + \frac{a}{2 - a}) \div \frac{4 - a^{2}}{a^{2} - 4 a + 4}$ ，并在 $- 2$ , $0$ , $2$ 中选择一个合适的 $a$ 代入求值。
解:原式= $\frac{2 - a + a}{2 - a} ∙ \frac{(a - 2)^{2}}{(2 - a) (2 + a)} = \frac{2}{2 - a} ∙ \frac{(a - 2)^{2}}{(2 - a) (2 + a)} = \frac{2}{2 + a},$
当 $a = - 2$ 或2时,原式没有意义;
当 $a = 0$ 时,原式= $\frac{2}{2 + 0} = 1$ .

化简： $(\frac{a + 1}{a - 1} + 1) \div \frac{2 a}{a^{2} - 1}$ ，其中使一元二次方程 $x^{2} + 3 x - a + 1 = 0$ 有两个相等的实数根。
当 $a = 1$ 时，原式= $2$
解: $(\frac{a + 1}{a - 1} + 1) \div \frac{2 a}{a^{2} - 1}$
$= \frac{a + 1 + a - 1}{a - 1} \cdot \frac{(a + 1) (a - 1)}{2 a}$
$= \frac{2 a}{a - 1} \cdot \frac{(a + 1) (a - 1)}{2 a}$
$= a + 1$
∵ a使一元二次方程 $x^{2} + 3 x - a + 1 = 0$ 有两个相等的实数根,
∴ $Δ = 3^{2} - 4 (- a + 1) = 0,$
解得 $a = - \frac{5}{4}$
∴ 原式 $= - \frac{5}{4} + 1 = - \frac{1}{4}$ .

化简： $\frac{x^{2} - 6 x + 9}{x - 2} \div (x + 2 - \frac{5}{x - 2})$ ，其中 $x = 1$ 。
解：原式 $= \frac{(x - 3)^{2}}{x - 2} \cdot \frac{x - 2}{x^{2} - 9}$
$= \frac{{(x - 3)}^{2}}{x - 2} \cdot \frac{x - 2}{(x - 3) (x + 3)}$
$= \frac{x - 3}{x + 3}$
当 $x = 1$ 时, $\frac{x - 3}{x + 3} = \frac{1 - 3}{1 + 3} = - \frac{1}{2}$

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