计算：$(\frac{1}{2}{)}^0-\sqrt{16}+(-2{)}^2$
解：原式$=1-4+4=1$

计算：$(\frac{1}{2}{)}^{-1}+2cos{45}^{\circ }-\sqrt{8}+|1-\sqrt{2}|$
解：原式$=2+2\cdot \frac{\sqrt{2}}{2}-2\sqrt{2}+(\sqrt{2}-1)=2$

计算：$(-\frac{1}{2}{)}^{-2}+|1-\sqrt{3}|-\sqrt{\frac{1}{12}}+(\pi -2023{)}^0$
解：原式$=4+(\sqrt{3}-1)-\frac{\sqrt{3}}{6}+1=5+\frac{5\sqrt{3}}{6}$

计算：$(1-\sqrt{3}{)}^0+|-2|-2cos{45}^{\circ }+(\frac{1}{4}{)}^{-1}$
解：原式$=1+2-2\cdot \frac{\sqrt{2}}{2}+4=7-\sqrt{2}$

解不等式：$\frac{x-1}{3}>1$.
解得 $x>4$

解方程：$(x-1{)}^2=4$.
解得 $x=3$ 或 $x=-1$

解方程：(1) $x-(2-x)=3(1-x)$
解得：$x=1$
(2) $1-\frac{3x-1}{4}=\frac{3+x}{2}$.
解得：$x=-\frac{1}{5}$

解方程组：$\{\begin{array}{l}3x-4(x-2y)=5\\ x-2y=1\end{array}$.
解得 $\{\begin{array}{l}x=3\\ y=1\end{array}$

解方程组：$\{\begin{array}{l}x+y=4\\ 4x+y=-8\end{array}$. 解得 $\{\begin{array}{l}x=-4\\ y=8\end{array}$

解方程组：$\{\begin{array}{l}2x+3y=22\\ x-y=6\end{array}$. 解得 $\{\begin{array}{l}x=8\\ y=2\end{array}$

计算：$5^0-(-2)+\sqrt{8}\times \sqrt{2}$
解：原式$=1+2+4=7$

计算：$(-\sqrt{2})\times \sqrt{6}+|\sqrt{3}-2|-(\frac{1}{2}{)}^{-1}$
解：原式$=-2\sqrt{3}+(2-\sqrt{3})-2=-3\sqrt{3}$

计算：$2^{-2}-\sqrt[3]{-8}-(3-\pi {)}^0$
解：原式$=\frac{1}{4}-(-2)-1=\frac{5}{4}$

计算：$(1-\sqrt{2}{)}^0-(-2{)}^{-2}-\sqrt{\frac{1}{4}}$
解：原式$=1-\frac{1}{4}-\frac{1}{2}=\frac{1}{4}$

计算：$(-2{)}^{-1}+(\sqrt{3}-1{)}^0+\sqrt{\frac{1}{4}}$
解：原式$=-\frac{1}{2}+1+\frac{1}{2}=1$

计算：$2sin{30}^{\circ }+(-1{)}^2-|2-\sqrt{2}|$
解：原式$=1+1-(2-\sqrt{2})=\sqrt{2}$

计算：$(1-\sqrt{5}{)}^0+\sqrt{\frac{1}{4}}+(-2{)}^{-1}$
解：原式$=1+\frac{1}{2}-\frac{1}{2}=1$

计算：$\sqrt{12}+(-\frac{1}{3}{)}^{-2}-|1-\sqrt{3}|-(\pi +1{)}^0$
解：原式$=2\sqrt{3}+9-(\sqrt{3}-1)-1=\sqrt{3}+9$

计算：$-1^{2003}-\sqrt{3}\times \sqrt[3]{8}+\sqrt{27}-(\frac{1}{2}{)}^{-2}$
解：原式$=-1-2\sqrt{3}+3\sqrt{3}-4=\sqrt{3}-5$

计算：$2sin60°-3tan30°+(\frac{1}{3}{)}^0+(-1{)}^{2024}$
解：原式$=2\times \frac{\sqrt{3}}{2}-3\times \frac{\sqrt{3}}{3}+1+1=2$

计算：$6sin45°-|1-\sqrt{2}|-\sqrt{8}\times (\pi -2023{)}^0-(\frac{1}{2}{)}^{-2}$
解：原式$=6\times \frac{\sqrt{2}}{2}-(\sqrt{2}-1)-2\sqrt{2}-4=-3$

计算：$(\pi -2{)}^0-\sqrt{8}+|3-\sqrt{2}|+6sin45°$
解：原式$=1-2\sqrt{2}+3-\sqrt{2}+6\times \frac{\sqrt{2}}{2}=4$

计算：$(\frac{1}{2}{)}^{-1}+(2023-\pi {)}^0+|\sqrt{3}-1|-2cos30°$
解：原式$=2+1+\sqrt{3}-1-2\times \frac{\sqrt{3}}{2}=2$

计算：$-{2023}^0-|\sqrt{3}-1|+2cos30°$
解：原式$=-1-(\sqrt{3}-1)+2\times \frac{\sqrt{3}}{2}=0$

计算：$(\frac{1}{3}{)}^{-2}+2tan60°+|\sqrt{3}-2|$
解：原式$=9+2\sqrt{3}+2-\sqrt{3}=11+\sqrt{3}$

计算：$\sqrt{12}-(2023+\pi {)}^0-4sin60°$
解：原式$=2\sqrt{3}-1-4\times \frac{\sqrt{3}}{2}=2\sqrt{3}-1-2\sqrt{3}=-1$

计算：$(-2{)}^2+(2023-\pi {)}^0-\sqrt{4}-tan45°$
解：原式$=4+1-2-1=2$

计算：$(3.14-\pi {)}^0+3tan30°-|2\sqrt{3}-3|$
解：原式$=1+3\times \frac{\sqrt{3}}{3}-(2\sqrt{3}-3)=4-\sqrt{3}$

计算：$\sqrt{12}+(\frac{1}{2}{)}^{-1}-2cos30°+(2-\pi {)}^0-|1-\sqrt{3}|$
解：原式$=2\sqrt{3}+2-2\times \frac{\sqrt{3}}{2}+1-(\sqrt{3}-1)=4$

解不等式：$\frac{2x-1}{2}>1$
解得：$x>\frac{3}{2}$

解不等式组：$\{\begin{array}{l}x-1>0\\ \frac{2x+1}{3}⩽3\end{array}$
解得：$1<x⩽4$

解不等式：$1-\frac{2x-1}{4}⩽\frac{x}{2}$
解得：$x⩾\frac{5}{4}$

解不等式组：$\{\begin{array}{l}2x-1⩾5\\ \frac{2x+1}{3}>x-1\end{array}$
解得：$3⩽x<4$

解不等式：$\frac{x-5}{2}+1>x$
解得：$x<-3$

解不等式：$\frac{1+2x}{3}>x-1$
解得：$x<4$

解不等式：$\frac{x-1}{2}-\frac{2x-3}{3}>1$
解得：$x<-3$

解不等式组：$\{\begin{array}{l}\frac{x}{2}-\frac{x-1}{3}<1\\ -3x-2<0\end{array}$
解得：$-\frac{2}{3}<x<4$

解不等式组：$\{\begin{array}{l}2x-2\ge 0\\ \frac{2x+1}{3}>x-1\end{array}$
解得：$0⩽x<4$

解不等式组：$\{\begin{array}{l}x+5<0\\ \frac{2x+1}{3}>2x+1\end{array}$
解得：$x<-5$

解不等式：$\frac{3x-1}{4}\ge \frac{2x+5}{3}$
解得：$x\ge 23$

解不等式：$5x-1\le 3(x+1)$
解得：$x\le 2$

解方程：$x(x-6)=6$
解得：$x_1=3-\sqrt{15},x_2=3+\sqrt{15}$

先化简，再求值：$\frac{x^2+2x+1}{x+1}$，其中$x=\sqrt{2}-1$
解：原式=$\frac{(x+1{)}^2}{x+1}=x+1$
当$x=\sqrt{2}-1$时，
原式=$\sqrt{2}$

化简：$\frac{a^2-2a+1}{a^2+a}÷(1-\frac{2}{a+1})$
原式=$\frac{(a-1{)}^2}{a(a+1)}\times \frac{a+1}{a-1}=\frac{a-1}{a}$

化简：$\frac{a^2+2a+1}{a^2-1}÷(1-\frac{a}{a-1})$
原式=$\frac{(a+1{)}^2}{(a-1)(a+1)}\times (-\frac{a-1}{1})=-a-1$

化简：$(\frac{3}{a+1}-a+1)÷\frac{a^2-4a+4}{a+1}$，其中$a=(1-\pi {)}^0-|-\frac{1}{2}|+2^{-1}$.
解：原式=$\frac{4-a^2}{a+1}\times \frac{a+1}{(a-2{)}^2}=-\frac{a+2}{a-2}$
∵ $a=(1-\pi {)}^0-|-\frac{1}{2}|+2^{-1}$
∴ $a=1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}=1$
当$a=1$时，
原式=$-\frac{1+2}{1-2}=3$

先化简,再求值:$(a+2)(a-2)-a(a-2)$, 其中$a=\frac{1}{2}$.
解：原式$=a^2-4-a^2+2a=2a-4$
当$a=\frac{1}{2}$时
原式$=2\times \frac{1}{2}-4=-3$.

化简：$(1+\frac{a}{2-a})÷\frac{4-a^2}{a^2-4a+4}$，并在$-2$, $0$, $2$中选择一个合适的$a$代入求值。
解:原式=$\frac{2-a+a}{2-a}\bullet \frac{(a-2{)}^2}{(2-a)(2+a)}=\frac{2}{2-a}\bullet \frac{(a-2{)}^2}{(2-a)(2+a)}=\frac{2}{2+a},$
当$a=-2$或2时,原式没有意义;
当$a=0$时,原式=$\frac{2}{2+0}=1$.

化简：$(\frac{a+1}{a-1}+1)÷\frac{2a}{a^2-1}$，其中使一元二次方程$x^2+3x-a+1=0$有两个相等的实数根。
当$a=1$时，原式=$2$
解:$(\frac{a+1}{a-1}+1)÷\frac{2a}{a^2-1}$
$=\frac{a+1+a-1}{a-1}\cdot \frac{(a+1)(a-1)}{2a}$
$=\frac{2a}{a-1}\cdot \frac{(a+1)(a-1)}{2a}$
$=a+1$
∵ a使一元二次方程$x^2+3x-a+1=0$有两个相等的实数根,
∴ $\mathrm{\Delta }=3^2-4(-a+1)=0,$
解得$a=-\frac{5}{4}$
∴ 原式$=-\frac{5}{4}+1=-\frac{1}{4}$.