一、与三角形有关的线段

1、不在同一条直线上的三条线段收尾顺次相接组成的图形叫做三角形。
2、等边三角形：三边都相等的三角形。
3、等腰三角形：有两条边相等的三角形。
4、不等边三角形：三边都不相等的三角形。
5、在等腰三角形中，相等的两边都叫腰，另一边叫底，两腰的夹角叫做顶角，腰和底边的夹角叫做底角。
6、三角形分类
(1）不等边三角形
(2）等腰三角形：底边和腰不等的等腰三角形；等边三角形
7、三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边。
依据：两点之间。线段最短
(1）在实际运用中，只需检验最短的两边之和大于第三边，则可说明能组成三角形。
(2）在实际运用中，已知两边，则第三边的取值范围为：两边之差<第三边<两边之和
(3）所有通过周长相加减求三角形的边，求出两个答来的，注意检查每个答案能否组成三角形。
8、三角形的高：从△ABC的顶点A向它所对的边BC所在的直线画垂线，垂足为D，所得线段AD叫做△ABC的边BC上的高
9、三角形的中线：连接△ABC的顶点A和它所对的边BC的中点D，所得线段AD叫做△ABC的边BC上的中线。
三角形的中线将三角形分为面积相等的两部分。
注:两个三角形周长之差为x，则存在两种可能：即可能是第一个△周长大，也有可能是第一个△周长小。
10、三角形的角平分线：画∠A的平分线AD，交∠A所对的边BC于D，所得线段AD叫做△ABC的角平分线
11、三角形的中线、角平分线、高均为线段。
12、三角形有稳定性，四边形没有稳定性.

二、与三角形有关的角

1、三角形内角和定理：三角形三个内角的和等于180度。
证明方法：用平行线性质
由此可推出：三角形最多只有一个直角或者钝角。最少有两个锐角。
2、三角形的外角：三角形的一边与另一边的延长线组成的角，叫做三角形的外角。
结合内角和可知：三角形的外角最少两个钝角。
3、三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和。
4、三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角。
5、三角形的外角和为360°。
6、等腰三角形两个底角相等。
7、A+B=C，或者A-B=C等相似形式，均可推出三角形为直角△。
8、A+BC等相似形式，均可推出三角形为钝角△。

三、多边形及其内角和

1、多边形：在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形。
2、N边形：如果一个多边形由N条线段组成，那么这个多边形就叫做N边形。
3、内角：多边形相邻两边组成的角叫做它的内角。
4、外角：多边形的边与它的邻边的延长线组成的角叫做多边形的外角。
5、对角线：连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线。
6、正多边形：各个角都相等，各条边都相等的多边形叫做正多边形。
7、多边形的内角和: n边形内角和等于(n-2) *180°
8、多边形的外角和：360度。
注：有些题，利用外角和，能提升解题速度
由外角和可知，对于N边形，最多只能有三个外角为钝角；最多只能有三个内角为锐角。
对于N边形，最多只能有四个外角为直角，最多有四个内角为直角。这时候，N=4。
对于N>4的N边形，最多只能有三个外角为直角，最多有三个内角为直角。
9、从n边形的一个顶点出发，可以引n-8条对角线，它们将n边形分成n-2个三角形。
注：探索题型中，一定要注意是否是从N边形顶点出发，不要盲目背诵答案。
10、从n边形的一个顶点出发，可以引n-3条对角线，n边形共有对角线\frac{n(n-3)}{2}